Выполнить действия: \(\dfrac{a-1}{a^{3/4}+\sqrt a}\cdot\dfrac{\sqrt a+a^{1/4}}{a^{1/2}+1}\cdot a^{1/4}\), при \(a=25\).

Обозначим \(x=a^{1/4}\). Тогда \(\sqrt a=x^2\), \(a^{3/4}=x^3\), \(a=x^4\).

\[\frac{x^4-1}{x^3+x^2}\cdot\frac{x^2+x}{x^2+1}\cdot x\]

Разложим на множители:

\[\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x^2(x+1)}\cdot\frac{x(x+1)}{x^2+1}\cdot x\]

Сокращаем общие множители:

\[(x-1)(x+1)=x^2-1=\sqrt a-1\]

При \(a=25\):

\[\sqrt{25}-1=5-1=4\]

Ответ: 4