Выполни умножение. Запиши в поле ответа целую и дробную части через пробел. Для записи дробной части используй символ «/». Пример: 2 1/3 = 21/3

Задание 1

Вычислим:

• \( 3 \frac{5}{24} \cdot 3 \frac{23}{25} \)
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3 \frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{72 + 5}{24} = \frac{77}{24} \)
• \( 3 \frac{23}{25} = \frac{3 \cdot 25 + 23}{25} = \frac{75 + 23}{25} = \frac{98}{25} \)
• Теперь умножим дроби: \( \frac{77}{24} \cdot \frac{98}{25} \)
• Сократим дроби, найдя общие делители:
• 77 и 25 не сокращаются.
• 24 и 98 делятся на 2: \( 24 : 2 = 12 \), \( 98 : 2 = 49 \)
• Получаем: \( \frac{77}{12} \cdot \frac{49}{25} \)
• Умножим числители и знаменатели: \( \frac{77 \cdot 49}{12 \cdot 25} = \frac{3773}{300} \)
• Выделим целую часть: \( 3773 \div 300 = 12 \) с остатком \( 3773 - 12 \cdot 300 = 3773 - 3600 = 173 \)
• Получаем \( 12 \frac{173}{300} \)

Ответ: 12 173/300

Задание 2

Вычислим:

• \( 1 \frac{8}{24} \cdot 2 \frac{2}{5} \)
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1 \frac{8}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 8}{24} = \frac{32}{24} \)
• \( 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \)
• Умножим дроби: \( \frac{32}{24} \cdot \frac{12}{5} \)
• Сократим дроби:
• \( \frac{32}{24} \) можно сократить на 8: \( 32 : 8 = 4 \), \( 24 : 8 = 3 \) → \( \frac{4}{3} \)
• \( \frac{12}{5} \) и \( \frac{4}{3} \)
• \( \frac{4}{3} \cdot \frac{12}{5} \)
• Сократим 12 и 3: \( 12 : 3 = 4 \), \( 3 : 3 = 1 \) → \( \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{5} \)
• Теперь умножим: \( \frac{4 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{16}{5} \)
• Выделим целую часть: \( 16 \div 5 = 3 \) с остатком \( 16 - 3 \cdot 5 = 16 - 15 = 1 \)
• Получаем \( 3 \frac{1}{5} \)

Ответ: 3 1/5

Задание 3

Вычислим:

• \( \frac{13}{14} \cdot 2 \frac{14}{32} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь:
• \( 2 \frac{14}{32} = \frac{2 \cdot 32 + 14}{32} = \frac{64 + 14}{32} = \frac{78}{32} \)
• Умножим дроби: \( \frac{13}{14} \cdot \frac{78}{32} \)
• Сократим дроби:
• 14 и 78 делятся на 2: \( 14 : 2 = 7 \), \( 78 : 2 = 39 \)
• Получаем: \( \frac{13}{7} \cdot \frac{39}{32} \)
• Умножим числители и знаменатели: \( \frac{13 \cdot 39}{7 \cdot 32} = \frac{507}{224} \)
• Выделим целую часть: \( 507 \div 224 = 2 \) с остатком \( 507 - 2 \cdot 224 = 507 - 448 = 59 \)
• Получаем \( 2 \frac{59}{224} \)

Ответ: 2 59/224

Задание 4

Вычислим:

• \( 1 \frac{19}{22} \cdot 2 \frac{11}{20} \)
• Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1 \frac{19}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 19}{22} = \frac{41}{22} \)
• \( 2 \frac{11}{20} = \frac{2 \cdot 20 + 11}{20} = \frac{51}{20} \)
• Умножим дроби: \( \frac{41}{22} \cdot \frac{51}{20} \)
• Сократим дроби:
• 22 и 51 не имеют общих делителей, кроме 1.
• 22 и 20 делятся на 2: \( 22 : 2 = 11 \), \( 20 : 2 = 10 \)
• Получаем: \( \frac{41}{11} \cdot \frac{51}{10} \)
• Умножим числители и знаменатели: \( \frac{41 \cdot 51}{11 \cdot 10} = \frac{2091}{110} \)
• Выделим целую часть: \( 2091 \div 110 = 19 \) с остатком \( 2091 - 19 \cdot 110 = 2091 - 2090 = 1 \)
• Получаем \( 19 \frac{1}{110} \)

Ответ: 19 1/110