Выполни умножение алгебраических дробей и найди значение выражения при r = 0,5. \(\frac{r^2 + 18r + 81}{r + 5} \cdot \frac{10 + 2r}{r + 9}\)

Решение:

1. Сначала упростим алгебраическое выражение, выполнив умножение дробей. Разложим числитель первой дроби на множители (это полный квадрат): \( r^2 + 18r + 81 = (r + 9)^2 \).
2. Разложим числитель второй дроби на множители, вынеся общий множитель 2: \( 10 + 2r = 2(5 + r) \).
3. Теперь подставим разложенные выражения в исходное: \[ \frac{(r + 9)^2}{r + 5} \cdot \frac{2(r + 5)}{r + 9} \]
4. Сократим общие множители в числителе и знаменателе: \( (r + 9) \) и \( (r + 5) \).
5. После сокращения получим: \[ \frac{r + 9}{1} \cdot \frac{2}{1} = 2(r + 9) \]
6. Теперь подставим значение \( r = 0,5 \) в упрощенное выражение: \[ 2(0,5 + 9) = 2(9,5) \]
7. Вычислим результат: \( 2 \times 9,5 = 19 \)

Ответ: 19