Выполни действия (\(\sqrt[7]{x} - 2\sqrt[7]{y}\))^{2}.

Решение:

Для решения этого задания раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В нашем случае \( a = \sqrt[7]{x} \) и \( b = 2\sqrt[7]{y} \).

1. Возводим \( a \) в квадрат: \( a^2 = (\sqrt[7]{x})^2 = \sqrt[7]{x^2} \).
2. Находим удвоенное произведение \( 2ab \): \( 2ab = 2 \cdot \sqrt[7]{x} \cdot 2\sqrt[7]{y} = 4 \sqrt[7]{x}\sqrt[7]{y} = 4 \sqrt[7]{xy} \).
3. Возводим \( b \) в квадрат: \( b^2 = (2\sqrt[7]{y})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt[7]{y})^2 = 4 \sqrt[7]{y^2} \).
4. Собираем все части вместе: \( a^2 - 2ab + b^2 = \sqrt[7]{x^2} - 4\sqrt[7]{xy} + 4\sqrt[7]{y^2} \).

Среди предложенных вариантов ответов ищем тот, который соответствует полученному выражению.

Выбранный ответ: $$\sqrt[7]{x^2} - 4\sqrt[7]{xy} + 4\sqrt[7]{y^2}$$