Выполни действия: 14-(49:16-14:8\( \frac{1}{6} \))\(\cdot 7\) / \( \frac{17}{18} \) - (\( \frac{59}{70} + \frac{37}{42} + \frac{2\cdot 19}{30} \)) - 10

Решение:

Выполним действия по порядку, начиная с выражений в скобках.

Первое действие (внутри первых скобок): деление \( 49:16 \)

\[ 49 : 16 = \frac{49}{16} \]

Второе действие (внутри первых скобок): деление \( 14:8\frac{1}{6} \)

Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 8\frac{1}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{49}{6} \).

\[ 14 : \frac{49}{6} = 14 \cdot \frac{6}{49} = \frac{14 \cdot 6}{49} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 6}{7 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 6}{7} = \frac{12}{7} \]

Третье действие (внутри первых скобок): вычитание

\[ \frac{49}{16} - \frac{12}{7} \]

Общий знаменатель для 16 и 7 равен \( 16 \cdot 7 = 112 \).

\[ \frac{49 \cdot 7}{16 \cdot 7} - \frac{12 \cdot 16}{7 \cdot 16} = \frac{343}{112} - \frac{192}{112} = \frac{343 - 192}{112} = \frac{151}{112} \]

Четвёртое действие: умножение на 7

\[ \frac{151}{112} \cdot 7 = \frac{151 \cdot 7}{112} = \frac{151 \cdot 7}{16 \cdot 7} = \frac{151}{16} \]

Пятое действие: первое слагаемое вычитания

\[ 14 - \frac{151}{16} = \frac{14 \cdot 16}{16} - \frac{151}{16} = \frac{224 - 151}{16} = \frac{73}{16} \]

Шестое действие: деление на \( \frac{17}{18} \)

\[ \frac{73}{16} : \frac{17}{18} = \frac{73}{16} \cdot \frac{18}{17} = \frac{73 \cdot 18}{16 \cdot 17} = \frac{73 \cdot 9 \cdot 2}{8 \cdot 2 \cdot 17} = \frac{73 \cdot 9}{8 \cdot 17} = \frac{657}{136} \]

Седьмое действие (внутри вторых скобок): сложение дробей

Сначала упростим \( \frac{2\cdot 19}{30} = \frac{38}{30} = \frac{19}{15} \).

\[ \frac{59}{70} + \frac{37}{42} + \frac{19}{15} \]

Найдем общий знаменатель для 70, 42 и 15.

Разложим знаменатели на простые множители:

\( 70 = 2 \cdot 5 \cdot 7 \)

\( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)

\( 15 = 3 \cdot 5 \)

НОК(70, 42, 15) = \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210 \).

\[ \frac{59 \cdot 3}{70 \cdot 3} + \frac{37 \cdot 5}{42 \cdot 5} + \frac{19 \cdot 14}{15 \cdot 14} = \frac{177}{210} + \frac{185}{210} + \frac{266}{210} \]

\[ \frac{177 + 185 + 266}{210} = \frac{628}{210} \]

Сократим дробь на 2:

\[ \frac{314}{105} \]

Восьмое действие: вычитание 10

\[ \frac{314}{105} - 10 = \frac{314}{105} - \frac{10 \cdot 105}{105} = \frac{314 - 1050}{105} = \frac{-736}{105} \]

Девятое действие: вычитание результатов шестого и восьмого действий

\[ \frac{657}{136} - (\frac{-736}{105}) = \frac{657}{136} + \frac{736}{105} \]

Найдем общий знаменатель для 136 и 105.

\( 136 = 8 \cdot 17 = 2^3 \cdot 17 \)

\( 105 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \)

НОК(136, 105) = \( 136 \cdot 105 = 14280 \).

\[ \frac{657 \cdot 105}{136 \cdot 105} + \frac{736 \cdot 136}{105 \cdot 136} = \frac{69000 - 135 + 105 - 135}{14280} + \frac{100100 - 1024}{14280} \]

\( 657 \cdot 105 = 69000 - 135 + 105 - 135 = 68985 \)

\( 736 \cdot 136 = 100100 - 1024 = 99076 \)

\[ \frac{68985}{14280} + \frac{99076}{14280} = \frac{68985 + 99076}{14280} = \frac{168061}{14280} \]

Выделим целую часть:

\( 168061 \div 14280 \approx 11.76 \)

\[ \frac{168061}{14280} = 11 \frac{14280 \cdot 11 + 801}{14280} = 11 \frac{157080 + 801}{14280} = 11 \frac{157881}{14280} \]

Проверим вычисления. Возможно, есть более простой путь или ошибка.

Давайте перепроверим:

\( 14 - (\frac{49}{16} - \frac{12}{7}) \cdot 7 \) = \( 14 - (\frac{343-192}{112}) \cdot 7 \) = \( 14 - \frac{151}{112} \cdot 7 \) = \( 14 - \frac{151}{16} \) = \( \frac{224-151}{16} \) = \( \frac{73}{16} \)

\( \frac{73}{16} : \frac{17}{18} = \frac{73}{16} \cdot \frac{18}{17} = \frac{73 \cdot 9}{8 \cdot 17} = \frac{657}{136} \)

\( \frac{59}{70} + \frac{37}{42} + \frac{19}{15} = \frac{177}{210} + \frac{185}{210} + \frac{266}{210} = \frac{628}{210} = \frac{314}{105} \)

\( \frac{314}{105} - 10 = \frac{314 - 1050}{105} = \frac{-736}{105} \)

\( \frac{657}{136} - (\frac{-736}{105}) = \frac{657}{136} + \frac{736}{105} = \frac{68985 + 99076}{14280} = \frac{168061}{14280} \)

\( \frac{168061}{14280} = 11 \frac{157881}{14280} \)

Уточним, что \( \frac{157881}{14280} \) — это неправильная дробь, которую можно сократить. Попробуем разложить числа.

\( 168061 \) — сумма цифр 22, делится на 3. \( 168061 / 3 = 56020.33 \) — не делится. Попробуем на 7, 11, 13...

\( 14280 = 10 \cdot 1428 = 10 \cdot 4 \cdot 357 = 40 \cdot 3 \cdot 119 = 120 \cdot 7 \cdot 17 \)

\( 14280 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 17 \)

\( 168061 \)

Если допустить, что в условии была опечатка и \( \frac{37}{42} \) это \( \frac{37}{49} \), или \( \frac{2 \cdot 19}{30} \) это \( \frac{2 \cdot 19}{35} \)...

Без явных ошибок в вычислениях, ответ будет таким.

Ответ: \( \frac{168061}{14280} \)