Выполни действия: ( 5 ⋅ 6 9 + 10 ( 2 ) 3 2 − 3 ) 8 : 4 7

Выполним действия по порядку, учитывая приоритет операций:

1. Умножение в первой скобке:$$\frac{5}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 10} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$$
2. Возведение в квадрат во второй скобке:$$\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$$
3. Вычитание во второй скобке:$$\frac{4}{9} - \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 - 3 \cdot 9}{9 \cdot 8} = \frac{32 - 27}{72} = \frac{5}{72}$$
4. Сложение результатов из первой и второй скобок:$$\frac{3}{4} + \frac{5}{72} = \frac{3 \cdot 18 + 5}{72} = \frac{54 + 5}{72} = \frac{59}{72}$$
5. Деление на $$\frac{4}{7}$$:$$\frac{59}{72} : \frac{4}{7} = \frac{59}{72} \cdot \frac{7}{4} = \frac{59 \cdot 7}{72 \cdot 4} = \frac{413}{288}$$

Дробь $$\frac{413}{288}$$ является несократимой, так как 413 и 288 не имеют общих делителей, кроме 1.

Выделим целую часть из неправильной дроби:$$\frac{413}{288} = 1 \frac{125}{288}$$

Ответ: $$\frac{413}{288} = 1 \frac{125}{288}$$