1) (В)следствие дождя рейсы были отменены.
В данном предложении "вследствие" - это предлог, пишется слитно, так как указывает на причину.
2) (Не)смотря под ноги. Петя шёл вдоль оврага.
"Несмотря" здесь - деепричастие, пишется раздельно с "не". Предлог "под" указывает на направление действия.
3) Мы положили деньги (на)счёт в банке.
"На счёт" - это предложное сочетание с существительным, поэтому пишется раздельно. Предлог "в" указывает на местонахождение.
4) Репетиции шли (в)продолжение двух недель.
"В продолжение" - это предлог, указывающий на время, пишется раздельно.
Ответ:
1) Вследствие
2) Под
3) На
4) В