Ответ:
1) Он был готов сделать всё, чтобы ему ни предложили. (Союз «чтобы» пишется слитно, можно убрать «ни»)
2) Я заглянул в учебник, чтобы вспомнить правило. (Союз «чтобы» пишется слитно, можно убрать «ни»)
Проверка за 10 секунд: Союз «чтобы» пишется слитно, если его можно заменить на «для того чтобы».
База: Чтобы не путать союз «чтобы» с местоимением «что» и частицей «бы», попробуйте убрать частицу «бы». Если смысл предложения не меняется, то это союз.