1. Выпишите номера накрест лежащих, соответственный и односторонний углов. 2. Дано: a || b, с – секущая; ∠2 = 156°. Найти: ∠5. 3. Дано: a || b, с – секущая; ∠2 = 112°. Найти: ∠6. 4. Дано: a || b, с – секущая; ∠3 = 67°. Найти: ∠5. 5. Дано: ∠2 = ∠6. Докажите, что a || b.

1. Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы

Давай вспомним, какие углы называются накрест лежащими, соответственными и односторонними.

• Накрест лежащие углы: ∠1 и ∠3, ∠2 и ∠4, ∠5 и ∠7, ∠6 и ∠8
• Соответственные углы: ∠1 и ∠5, ∠2 и ∠6, ∠3 и ∠7, ∠4 и ∠8
• Односторонние углы: ∠2 и ∠3, ∠1 и ∠4, ∠5 и ∠6, ∠7 и ∠8

2. Найти ∠5, если a || b и ∠2 = 156°

Сначала найдем ∠6, который является соответственным углом ∠2. Так как прямые a и b параллельны, то соответственные углы равны.

∠6 = ∠2 = 156°

Теперь найдем ∠5. Углы ∠5 и ∠6 - смежные, а сумма смежных углов равна 180°.

∠5 = 180° - ∠6 = 180° - 156° = 24°

Ответ: ∠5 = 24°

3. Найти ∠6, если a || b и ∠2 = 112°

Углы ∠2 и ∠6 – соответственные. Так как прямые a и b параллельны, то соответственные углы равны.

∠6 = ∠2 = 112°

Ответ: ∠6 = 112°

4. Найти ∠5, если a || b и ∠3 = 67°

Углы ∠3 и ∠5 – односторонние. Так как прямые a и b параллельны, то сумма односторонних углов равна 180°.

∠5 = 180° - ∠3 = 180° - 67° = 113°

Ответ: ∠5 = 113°

5. Доказать, что a || b, если ∠2 = ∠6.

Если ∠2 = ∠6, а эти углы являются соответственными, то по признаку параллельности прямых, если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, a || b.

Ответ: a || b доказано

Ответ:

Молодец! Ты отлично справился с решением этих задач. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!