Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: –1024; -256; -64; ... Найдите сумму первых 5 её членов.

Для начала определим знаменатель геометрической прогрессии. Для этого разделим второй член на первый: $$q = \frac{-256}{-1024} = \frac{1}{4}$$ Теперь мы знаем первый член $$b_1 = -1024$$ и знаменатель $$q = \frac{1}{4}$$. Чтобы найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, воспользуемся формулой: $$S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$$ В нашем случае $$n = 5$$, поэтому: $$S_5 = \frac{-1024(1 - (\frac{1}{4})^5)}{1 - \frac{1}{4}}$$ $$S_5 = \frac{-1024(1 - \frac{1}{1024})}{\frac{3}{4}}$$ $$S_5 = \frac{-1024(\frac{1023}{1024})}{\frac{3}{4}}$$ $$S_5 = \frac{-1023}{\frac{3}{4}}$$ $$S_5 = -1023 \cdot \frac{4}{3}$$ $$S_5 = -341 \cdot 4$$ $$S_5 = -1364$$ Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна -1364. Развёрнутый ответ: Чтобы решить эту задачу, мы сначала определили знаменатель геометрической прогрессии, разделив второй член на первый. Затем мы использовали формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии. Подставив известные значения (первый член, знаменатель и количество членов), мы вычислили сумму первых 5 членов, которая оказалась равной -1364.