Вынести общий множитель за скобки: 1) x^(1/2) + x; 2) (ab)^(1/3) + (ac)^(1/3); 3) y^(3/4) − y^(1/3); 4) 12xy^(1/2) − 3x^2y.

1. Общий множитель: \(x^{\frac12}\).

   \[x^{\frac12}+x=x^{\frac12}(1+x^{\frac12}).\]

2. Общий множитель: \(a^{\frac13}\).

   \[(ab)^{\frac13}+(ac)^{\frac13}=a^{\frac13}(b^{\frac13}+c^{\frac13}).\]

3. Наименьшая степень \(y\) — \(\frac13\), поэтому выносим \(y^{\frac13}\):

   \[y^{\frac34}-y^{\frac13}=y^{\frac13}\left(y^{\frac34-\frac13}-1\right)=y^{\frac13}\left(y^{\frac5{12}}-1\right).\]

4. Общий множитель: \(3xy^{\frac12}\).

   \[12xy^{\frac12}-3x^2y=3xy^{\frac12}\left(4-xy^{\frac12}\right).\]

Ответ: \(1)\ x^{\frac12}(1+x^{\frac12});\quad 2)\ a^{\frac13}(b^{\frac13}+c^{\frac13});\quad 3)\ y^{\frac13}(y^{\frac5{12}}-1);\quad 4)\ 3xy^{\frac12}(4-xy^{\frac12})\).