Вынесите общий множитель со знаком минус и разложите на множители: -189y^14 + 252y^5 + 27y^16 - 36y^7 = -9y^5 ( | ) ( )

Давай разберем это задание по алгебре. Наша задача - вынести общий множитель с минусом и разложить многочлен на множители. Прежде всего, определим общий множитель для всех членов многочлена: \[ -189y^{14} + 252y^5 + 27y^{16} - 36y^7 \] Наибольший общий делитель для коэффициентов (-189, 252, 27, -36) это 9. Минимальная степень переменной y - это y^5. Так как нам нужно вынести общий множитель со знаком минус, вынесем -9y^5 за скобки: \[ -9y^5(21y^9 - 28 - 3y^{11} + 4y^2) \] Теперь переставим члены в скобках, чтобы расположить их по убыванию степени переменной y: \[ -9y^5(-3y^{11} + 21y^9 + 4y^2 - 28) \] Сгруппируем члены в скобках по два: \[ -9y^5((-3y^{11} + 21y^9) + (4y^2 - 28)) \] Вынесем общий множитель из каждой группы: \[ -9y^5(-3y^9(y^2 - 7) + 4(y^2 - 7)) \] Теперь вынесем общий множитель (y^2 - 7) из обеих групп: \[ -9y^5(y^2 - 7)(-3y^9 + 4) \] Переставим члены во второй скобке: \[ -9y^5(y^2 - 7)(4 - 3y^9) \] Таким образом, мы разложили исходный многочлен на множители.

Ответ: (y^2 - 7) (4 - 3y^9)

Молодец! У тебя все отлично получается. Продолжай в том же духе, и у тебя обязательно все получится!