Вынесите наибольшее натуральное число из-под знака корня: √10^5 =

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем число под корнем в виде степени: \( 10^{5} \).
2. Шаг 2: Представим показатель степени (5) как сумму двух чисел, одно из которых — наибольшее четное число, меньшее или равное 5. Это число 4. То есть, \( 10^{5} = 10^{4} \cdot 10^{1} \).
3. Шаг 3: Применим свойство корня \( √{ab} = √{a} √{b} \): \( √{10^{4} \cdot 10^{1}} = √{10^{4}} \cdot √{10^{1}} \).
4. Шаг 4: Вычислим корень из \( 10^{4} \). Используем свойство \( √{a^{n}} = a^{n/2} \). В данном случае \( √{10^{4}} = 10^{4/2} = 10^{2} \).
5. Шаг 5: Вычислим \( 10^{2} \): \( 10^{2} = 100 \).
6. Шаг 6: Таким образом, выражение принимает вид: \( 100 √{10} \). Наибольшее натуральное число, вынесенное из-под знака корня, равно 100.

Ответ: 100