Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √56; 2) √18; 3) √800; 4) √0,96; 5) 1/3 √90; 6) -1,5√192

Решение:

Давай разберем каждое выражение по порядку, чтобы вынести множитель из-под знака корня. Наша цель - представить подкоренное выражение в виде произведения, где один из множителей является полным квадратом.

1. 1) √56

   Разложим 56 на множители, один из которых - полный квадрат: 56 = 4 * 14

   Тогда √56 = √(4 * 14) = √4 * √14 = 2√14

2. 2) √18

   Аналогично, разложим 18 на множители: 18 = 9 * 2

   Тогда √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2

3. 3) √800

   Разложим 800 на множители: 800 = 400 * 2

   Тогда √800 = √(400 * 2) = √400 * √2 = 20√2

4. 4) √0,96

   Представим 0,96 в виде дроби: 0,96 = 96/100

   Разложим 96 на множители: 96 = 16 * 6

   Тогда √0,96 = √(96/100) = √(16 * 6 / 100) = (√16 * √6) / √100 = (4√6) / 10 = 2√6 / 5

5. 5) 1/3 √90

   Разложим 90 на множители: 90 = 9 * 10

   Тогда 1/3 √90 = 1/3 √(9 * 10) = 1/3 * √9 * √10 = 1/3 * 3 * √10 = √10

6. 6) -1,5√192

   Разложим 192 на множители: 192 = 64 * 3

   Тогда -1,5√192 = -1,5 √(64 * 3) = -1,5 * √64 * √3 = -1,5 * 8 * √3 = -12√3

Ответ: 1) 2√14; 2) 3√2; 3) 20√2; 4) 2√6 / 5; 5) √10; 6) -12√3

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!