1. Вынесите множитель из-под зн a) \sqrt[3]{40c^5d^{-8}}, c > 0, d > 0; 6) \sqrt[4]{256x^{12}y^7}. 2. Внесите множитель под знак 2d^6\sqrt[5]{3d^{-4}}, d < 0.

Ответ: 1a) \( c\sqrt[3]{c^2} \cdot \frac{1}{d^2} \cdot \sqrt[3]{\frac{40}{d^2}} \) ; 1б) \( 4x^3y\sqrt[4]{y^3} \) ; 2) \( - \sqrt[5]{96d^{26}} \)

1.a) \(\sqrt[3]{40c^5d^{-8}}, c > 0, d > 0\)

• Разложим выражение под корнем на множители:

\[\sqrt[3]{40c^5d^{-8}} = \sqrt[3]{40 \cdot c^3 \cdot c^2 \cdot d^{-6} \cdot d^{-2}}\]

• Вынесем из-под знака корня множители, которые можно представить в виде полных кубов:

\[\sqrt[3]{40c^5d^{-8}} = \sqrt[3]{c^3d^{-6}} \cdot \sqrt[3]{40c^2d^{-2}} = c \cdot d^{-2} \cdot \sqrt[3]{40c^2d^{-2}} = c \cdot \frac{1}{d^2} \cdot \sqrt[3]{\frac{40c^2}{d^2}}\]

Ответ: \( c\sqrt[3]{c^2} \cdot \frac{1}{d^2} \cdot \sqrt[3]{\frac{40}{d^2}} \)

1.б) \(\sqrt[4]{256x^{12}y^7}\)

• Разложим выражение под корнем на множители:

\[\sqrt[4]{256x^{12}y^7} = \sqrt[4]{256 \cdot x^{12} \cdot y^4 \cdot y^3}\]

• Вынесем из-под знака корня множители, которые можно представить в виде полных четвертых степеней:

\[\sqrt[4]{256x^{12}y^7} = \sqrt[4]{256x^{12}y^4} \cdot \sqrt[4]{y^3} = 4x^3y \cdot \sqrt[4]{y^3}\]

Ответ: \( 4x^3y\sqrt[4]{y^3} \)

2) \(2d^6\sqrt[5]{3d^{-4}}, d < 0\)

• Внесем множитель под знак корня. Так как \( d < 0 \), то \( d^6 > 0 \), а значит, \( 2d^6 \) - положительное число. При внесении положительного числа под корень пятой степени знак числа не меняется:

\[2d^6\sqrt[5]{3d^{-4}} = \sqrt[5]{(2d^6)^5 \cdot 3d^{-4}} = \sqrt[5]{2^5 \cdot d^{30} \cdot 3d^{-4}} = \sqrt[5]{32 \cdot 3 \cdot d^{26}} = \sqrt[5]{96d^{26}}\]

• Так как по условию \( d < 0 \), внесем \( d^6 \) под корень как отрицательное число. При внесении отрицательного числа под корень нечетной степени нужно поставить знак минус перед корнем:

\[2d^6\sqrt[5]{3d^{-4}} = -\sqrt[5]{(-2d^6)^5 \cdot 3d^{-4}} = -\sqrt[5]{-32 \cdot d^{30} \cdot 3d^{-4}} = -\sqrt[5]{-96d^{26}}\]

• Поскольку подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то его можно записать так:

\[-\sqrt[5]{-96d^{26}} = -\sqrt[5]{96(-d)^{26}}\]

Ответ: \( - \sqrt[5]{96d^{26}} \)

Ответ: 1a) \( c\sqrt[3]{c^2} \cdot \frac{1}{d^2} \cdot \sqrt[3]{\frac{40}{d^2}} \) ; 1б) \( 4x^3y\sqrt[4]{y^3} \) ; 2) \( - \sqrt[5]{96d^{26}} \)