Вынеси множитель из-под знака корня, зная, что $$x ≥ 0$$: $$\sqrt[5]{0,00005x^5}$$

Решение:

Чтобы вынести множитель из-под знака корня 5-й степени, необходимо представить число под корнем в виде произведения множителей, которые являются полными 5-ми степенями.

Для начала представим десятичную дробь 0,00005 в виде обыкновенной дроби:

\( 0,00005 = \frac{5}{100000} \)

Теперь разложим знаменатель на множители, чтобы найти 5-ю степень:

\( 100000 = 10^5 \)

Таким образом, наша дробь выглядит так:

\( \frac{5}{10^5} \)

Теперь подставим это обратно в корень:

\[ \sqrt[5]{ \frac{5}{10^5} x^5 } \]

Мы можем разбить корень на части:

\[ \sqrt[5]{ \frac{5}{10^5} } \cdot \sqrt[5]{x^5} \]

Извлечём корень из $$x^5$$:

\[ \sqrt[5]{x^5} = x \]

Теперь извлечём корень из числовой части:

\[ \sqrt[5]{ \frac{5}{10^5} } = \frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{10^5}} = \frac{\sqrt[5]{5}}{10} \]

Объединим всё вместе:

\[ \frac{\sqrt[5]{5}}{10} \cdot x = \frac{\sqrt[5]{5}x}{10} \]

Также можно записать как:

\[ 0,1 \sqrt[5]{5} x \]

Ответ: \( 0,1 \sqrt[5]{5} x \)