Вынеси множитель из-под корня, зная, что y ≥ 0:

Решение:

Чтобы вынести множитель из-под корня \( \sqrt[n]{a^m} \), нужно степень показателя корня \( n \) разделить на показатель степени числа \( a \) под корнем. Если показатель степени числа под корнем больше или равен показателю корня, то можно вынести множитель.

В данном случае имеем \( \sqrt[14]{\frac{y^{16}}{y}} \). Сначала упростим выражение под корнем:

\( \frac{y^{16}}{y} = y^{16-1} = y^{15} \)

Теперь подставим это обратно в корень:

\( \sqrt[14]{y^{15}} \)

Так как показатель степени \( y \) (15) больше показателя корня (14), мы можем вынести множитель. Для этого разделим показатель степени на показатель корня:

\( 15 \div 14 \)

Целая часть от деления — это степень вынесенного множителя, а остаток — степень оставшегося под корнем множителя:

\( 15 = 1 \cdot 14 + 1 \)

Следовательно, мы можем вынести \( y^1 \) из-под корня, а под корнем останется \( y^1 \):

\( \sqrt[14]{y^{15}} = y \cdot \sqrt[14]{y} \)

Ответ: \( y \sqrt[14]{y} \)