12. Вынесение множителя из-под знака корня

Решение:

Давай разберем по порядку каждый столбец:

Столбец A

• \[\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\]
• \[\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}\]
• \[\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\]
• \[\sqrt{250} = \sqrt{25 \cdot 10} = 5\sqrt{10}\]
• \[-0.5\sqrt{52} = -0.5\sqrt{4 \cdot 13} = -0.5 \cdot 2\sqrt{13} = -\sqrt{13}\]
• \[0.3\sqrt{300} = 0.3\sqrt{100 \cdot 3} = 0.3 \cdot 10\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\]
• \[\frac{1}{5}\sqrt{50} = \frac{1}{5}\sqrt{25 \cdot 2} = \frac{1}{5} \cdot 5\sqrt{2} = \sqrt{2}\]
• \[-\frac{1}{2}\sqrt{8} = -\frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot 2} = -\frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} = -\sqrt{2}\]
• \[5\sqrt{45} = 5\sqrt{9 \cdot 5} = 5 \cdot 3\sqrt{5} = 15\sqrt{5}\]
• \[-0.1\sqrt{700} = -0.1\sqrt{100 \cdot 7} = -0.1 \cdot 10\sqrt{7} = -\sqrt{7}\]

Столбец B

• \[3\sqrt{20} - \sqrt{5} = 3\sqrt{4 \cdot 5} - \sqrt{5} = 3 \cdot 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = 6\sqrt{5} - \sqrt{5} = 5\sqrt{5}\]
• \[2\sqrt{27} - \sqrt{12} = 2\sqrt{9 \cdot 3} - \sqrt{4 \cdot 3} = 2 \cdot 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\]
• \[2\sqrt{20} - 2\sqrt{45} + \frac{1}{4}\sqrt{80} = 2\sqrt{4 \cdot 5} - 2\sqrt{9 \cdot 5} + \frac{1}{4}\sqrt{16 \cdot 5} = 2 \cdot 2\sqrt{5} - 2 \cdot 3\sqrt{5} + \frac{1}{4} \cdot 4\sqrt{5} = 4\sqrt{5} - 6\sqrt{5} + \sqrt{5} = -\sqrt{5}\]
• \[3\sqrt{45} - \sqrt{125} + \sqrt{80} = 3\sqrt{9 \cdot 5} - \sqrt{25 \cdot 5} + \sqrt{16 \cdot 5} = 3 \cdot 3\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 9\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 8\sqrt{5}\]
• \[2\sqrt{8} + 0.5\sqrt{32} - \frac{1}{3}\sqrt{18} = 2\sqrt{4 \cdot 2} + 0.5\sqrt{16 \cdot 2} - \frac{1}{3}\sqrt{9 \cdot 2} = 2 \cdot 2\sqrt{2} + 0.5 \cdot 4\sqrt{2} - \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2} = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\]
• \[3\sqrt{20} + \sqrt{28} + \sqrt{45} - \sqrt{63} = 3\sqrt{4 \cdot 5} + \sqrt{4 \cdot 7} + \sqrt{9 \cdot 5} - \sqrt{9 \cdot 7} = 3 \cdot 2\sqrt{5} + 2\sqrt{7} + 3\sqrt{5} - 3\sqrt{7} = 6\sqrt{5} + 2\sqrt{7} + 3\sqrt{5} - 3\sqrt{7} = 9\sqrt{5} - \sqrt{7}\]
• \[2\sqrt{18} + 3\sqrt{8} + 3\sqrt{32} - \sqrt{50} = 2\sqrt{9 \cdot 2} + 3\sqrt{4 \cdot 2} + 3\sqrt{16 \cdot 2} - \sqrt{25 \cdot 2} = 2 \cdot 3\sqrt{2} + 3 \cdot 2\sqrt{2} + 3 \cdot 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} + 12\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = 19\sqrt{2}\]
• \[3\sqrt{20} - 3\sqrt{18} + \sqrt{45} - \sqrt{80} = 3\sqrt{4 \cdot 5} - 3\sqrt{9 \cdot 2} + \sqrt{9 \cdot 5} - \sqrt{16 \cdot 5} = 3 \cdot 2\sqrt{5} - 3 \cdot 3\sqrt{2} + 3\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = 6\sqrt{5} - 9\sqrt{2} + 3\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = 5\sqrt{5} - 9\sqrt{2}\]
• \[10\sqrt{3} - 4\sqrt{48} - \sqrt{75} = 10\sqrt{3} - 4\sqrt{16 \cdot 3} - \sqrt{25 \cdot 3} = 10\sqrt{3} - 4 \cdot 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} - 16\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = -11\sqrt{3}\]
• \[2\sqrt{2} - \sqrt{98} + \sqrt{50} = 2\sqrt{2} - \sqrt{49 \cdot 2} + \sqrt{25 \cdot 2} = 2\sqrt{2} - 7\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 0\]
• \[\sqrt{300} - 2\sqrt{147} + 5\sqrt{27} = \sqrt{100 \cdot 3} - 2\sqrt{49 \cdot 3} + 5\sqrt{9 \cdot 3} = 10\sqrt{3} - 2 \cdot 7\sqrt{3} + 5 \cdot 3\sqrt{3} = 10\sqrt{3} - 14\sqrt{3} + 15\sqrt{3} = 11\sqrt{3}\]

Столбец C

• \[(\sqrt{5.6})^2 = 5.6\]
• \[\sqrt{(-1.5)^2} = |-1.5| = 1.5\]
• \[\sqrt{64} = 8\]
• \[\sqrt{(-2)^8} = \sqrt{2^8} = 2^4 = 16\]
• \[\sqrt{2^6 \cdot 3^4} = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72\]
• \[\sqrt{4^4 \cdot 6^2} = 4^2 \cdot 6 = 16 \cdot 6 = 96\]
• \[\sqrt{2^4 \cdot 7^2} = 2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28\]
• \[6\sqrt{(\frac{1}{36})^2} = 6 \cdot \frac{1}{36} = \frac{1}{6}\]
• \[\frac{1}{7}\sqrt{(\frac{49}{5})^2} = \frac{1}{7} \cdot \frac{49}{5} = \frac{7}{5} = 1.4\]

Ответ: Решения приведены выше.

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!