Выиграл при этом один Болванщик. Алиса, напротив, сильно проиграла, потому что Мартовский Заяц только что опрокинул себе в тарелку молочник.

Краткое пояснение:

Это сложноподчиненное предложение. Первая и вторая части связаны сочинительной связью (противопоставление), а вторая и третья части — подчинительной связью причины.

Пошаговое решение:

• Часть 1: Выиграл при этом один Болванщик. (грамматическая основа: Болванщик выиграл)
• Часть 2: Алиса, напротив, сильно проиграла. (грамматическая основа: Алиса проиграла). Эти две части связаны союзом 'напротив', который указывает на противопоставление, но в данном случае это скорее перечисление с противительным оттенком, что можно считать сочинительной связью.
• Часть 3: потому что Мартовский Заяц только что опрокинул себе в тарелку молочник. (грамматическая основа: Заяц опрокинул). Эта часть присоединена к главной (Алиса... проиграла) подчинительным союзом причины 'потому что'.

Вывод: Предложение сложное, с разными видами связи: сочинительной (между частями 1 и 2) и подчинительной (между частями 2 и 3).