Выделите словосочетания «сущ. + наречие» (главное слово — сущ.): шапка набекрень; не пришёл вовремя; новое платье; тропинка вниз; рассказ не понравился.

Словосочетание «существительное + наречие» с главным словом-существительным: шапка набекрень.

В сочетаниях «не пришёл вовремя» и «рассказ не понравился» главные слова — глаголы. В сочетании «новое платье» зависимое слово — прилагательное. В сочетании «тропинка вниз» наречие зависит от существительного, но в школьном разборе обычно выделяется как сочетание с обстоятельственным значением направления.

Ответ: шапка набекрень.