Выделите полный квадрат: x² – 12x – 5

Решение:

Чтобы выделить полный квадрат из выражения \( x^2 - 12x - 5 \), мы хотим представить его в виде \( (x-a)^2 + b \).

1. Вспомним формулу квадрата разности: \( (x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2 \).
2. Сравним \( x^2 - 12x \) с \( x^2 - 2ax \). Отсюда \( 2a = 12 \), значит \( a = 6 \).
3. Тогда \( (x-6)^2 = x^2 - 12x + 36 \).
4. Наше исходное выражение: \( x^2 - 12x - 5 \).
5. Мы можем заменить \( x^2 - 12x \) на \( (x-6)^2 - 36 \).
6. Подставим это в исходное выражение: \( (x-6)^2 - 36 - 5 \).
7. Упростим: \( (x-6)^2 - 41 \).

Сравнивая полученное выражение с предложенными вариантами, видим, что ему соответствует вариант C.

Ответ: C (x – 6)² – 41