Выделите полный квадрат в выражении $$x^2 + 6x - 5$$.

Привет! Давай выделим полный квадрат в выражении $$x^2 + 6x - 5$$. Это очень полезный навык в алгебре!

Разбираемся:

1. Исходное выражение:

   \[x^2 + 6x - 5\]

2. Находим половину коэффициента при x:

   Коэффициент при \(x\) равен 6. Половина этого коэффициента равна \(\frac{6}{2} = 3\).

3. Возводим в квадрат полученное число:

   \[3^2 = 9\]

4. Добавляем и вычитаем это число в исходном выражении:

   Это позволит нам не изменить значение выражения, но при этом выделить полный квадрат. \[x^2 + 6x + 9 - 9 - 5\]

5. Группируем первые три члена:

   Первые три члена образуют полный квадрат: \(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\). Поэтому наше выражение теперь выглядит так: \[(x + 3)^2 - 9 - 5\]

6. Упрощаем оставшиеся члены:

   Складываем \(-9\) и \(-5\): \(-9 - 5 = -14\). Теперь наше выражение выглядит так: \[(x + 3)^2 - 14\]

Ответ: \((x + 3)^2 - 14\)

Проверка за 10 секунд: Раскройте скобки в \((x + 3)^2 - 14\) и убедитесь, что получается исходное выражение \(x^2 + 6x - 5\).

Читерский прием: Запомни, что выделение полного квадрата помогает решать квадратные уравнения и строить графики функций. Это как ключ к пониманию многих математических задач!