832. Выделите квадрат суммы или разности из квадратного трехчлена: a) x² + 10x - 20; б) x² - 6x + 15; в) x² - 5x - 4; г) x² + x + 1.

Решение:

а) \( x^2 + 10x - 20 \) Чтобы выделить полный квадрат, нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x. В данном случае, коэффициент при x равен 10, половина этого коэффициента равна 5, и квадрат половины коэффициента равен 25. \( x^2 + 10x - 20 = (x^2 + 10x + 25) - 25 - 20 = (x + 5)^2 - 45 \) б) \( x^2 - 6x + 15 \) Коэффициент при x равен -6, половина этого коэффициента равна -3, и квадрат половины коэффициента равен 9. \( x^2 - 6x + 15 = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 15 = (x - 3)^2 + 6 \) в) \( x^2 - 5x - 4 \) Коэффициент при x равен -5, половина этого коэффициента равна -2.5, и квадрат половины коэффициента равен 6.25. \( x^2 - 5x - 4 = (x^2 - 5x + 6.25) - 6.25 - 4 = (x - 2.5)^2 - 10.25 \) г) \( x^2 + x + 1 \) Коэффициент при x равен 1, половина этого коэффициента равна 0.5, и квадрат половины коэффициента равен 0.25. \( x^2 + x + 1 = (x^2 + x + 0.25) - 0.25 + 1 = (x + 0.5)^2 + 0.75 \)

Ответ:

а) \( (x + 5)^2 - 45 \) б) \( (x - 3)^2 + 6 \) в) \( (x - 2.5)^2 - 10.25 \) г) \( (x + 0.5)^2 + 0.75 \)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!