833. Выделите квадрат двучлена из неполного квадратного трехчлена: a) x² + 4x; б) х² - 6х; в) x² + 7x; г) х² - x.

Решение:

а) \( x^2 + 4x \) Чтобы выделить полный квадрат, нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x. В данном случае, коэффициент при x равен 4, половина этого коэффициента равна 2, и квадрат половины коэффициента равен 4. \( x^2 + 4x = (x^2 + 4x + 4) - 4 = (x + 2)^2 - 4 \) б) \( x^2 - 6x \) Коэффициент при x равен -6, половина этого коэффициента равна -3, и квадрат половины коэффициента равен 9. \( x^2 - 6x = (x^2 - 6x + 9) - 9 = (x - 3)^2 - 9 \) в) \( x^2 + 7x \) Коэффициент при x равен 7, половина этого коэффициента равна 3.5, и квадрат половины коэффициента равен 12.25. \( x^2 + 7x = (x^2 + 7x + 12.25) - 12.25 = (x + 3.5)^2 - 12.25 \) г) \( x^2 - x \) Коэффициент при x равен -1, половина этого коэффициента равна -0.5, и квадрат половины коэффициента равен 0.25. \( x^2 - x = (x^2 - x + 0.25) - 0.25 = (x - 0.5)^2 - 0.25 \)

Ответ:

а) \( (x + 2)^2 - 4 \) б) \( (x - 3)^2 - 9 \) в) \( (x + 3.5)^2 - 12.25 \) г) \( (x - 0.5)^2 - 0.25 \)

Прекрасно! Ты успешно выделил квадрат двучлена. Не останавливайся на достигнутом и продолжай учиться!