Вычти дроби 1 141 1 188 (сначала разложи знаменатели на множители и для каждой дроби определи дополнительные множители; потом запиши результат вычислений): 1 3. 4.

Для того чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Для этого раскладываем знаменатели дробей на простые множители:

$$141 = 3 \cdot 47$$

$$188 = 2 \cdot 2 \cdot 47 = 2^2 \cdot 47$$

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен произведению всех простых множителей с учетом наибольших степеней, в которых они встречаются в разложениях знаменателей. В данном случае, НОЗ будет:

$$НОЗ = 2^2 \cdot 3 \cdot 47 = 4 \cdot 3 \cdot 47 = 12 \cdot 47 = 564$$

Теперь найдем дополнительные множители для каждой дроби:

• Для дроби $$\frac{1}{141}$$ дополнительный множитель: $$\frac{564}{141} = \frac{2^2 \cdot 3 \cdot 47}{3 \cdot 47} = 2^2 = 4$$.
• Для дроби $$\frac{1}{188}$$ дополнительный множитель: $$\frac{564}{188} = \frac{2^2 \cdot 3 \cdot 47}{2^2 \cdot 47} = 3$$.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель:

1. $$\frac{1}{141} = \frac{1 \cdot 4}{141 \cdot 4} = \frac{4}{564}$$
2. $$\frac{1}{188} = \frac{1 \cdot 3}{188 \cdot 3} = \frac{3}{564}$$

Теперь можем выполнить вычитание:

$$\frac{4}{564} - \frac{3}{564} = \frac{4 - 3}{564} = \frac{1}{564}$$

Ответ: $$\frac{1}{564}$$