Вычислить sina , tga , cos2a если cosa = -4/5 и π/2 < a < π.

1. Шаг 1: Находим sin(a)

   Используем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2(a) + cos^2(a) = 1\]

   Подставляем известное значение cos(a): \[sin^2(a) + (-4/5)^2 = 1\] \[sin^2(a) + 16/25 = 1\] \[sin^2(a) = 1 - 16/25\] \[sin^2(a) = 9/25\]

   Извлекаем квадратный корень: \[sin(a) = \pm \sqrt{9/25}\] \[sin(a) = \pm 3/5\]

   Так как угол a находится во второй четверти, где синус положителен, выбираем положительное значение: \[sin(a) = 3/5\]

2. Шаг 2: Находим tg(a)

   Используем определение тангенса: \[tg(a) = \frac{sin(a)}{cos(a)}\]

   Подставляем известные значения: \[tg(a) = \frac{3/5}{-4/5}\] \[tg(a) = -\frac{3}{4}\]

3. Шаг 3: Находим cos(2a)

   Используем формулу двойного угла для косинуса: \[cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)\]

   Подставляем известные значения: \[cos(2a) = (-4/5)^2 - (3/5)^2\] \[cos(2a) = 16/25 - 9/25\] \[cos(2a) = 7/25\]

Ты – Триго-Мастер!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.