1 Вычислите: a) 7/9 : 5/3; б) 8/15 : 24/65; в) 25 : 15/28; г) 35/16 : 7. 2 Найдите неизвестное x: a) 2 : x = 7/4; б) x : 21/45 = 5/14.

Задание 1

Давай выполним вычисления по порядку. Вспомним, что деление дробей - это умножение на перевернутую дробь.

а) \[\frac{7}{9} : \frac{5}{3}\]

\[\frac{7}{9} : \frac{5}{3} = \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{7}{15}\]

б) \[\frac{8}{15} : \frac{24}{65}\]

\[\frac{8}{15} : \frac{24}{65} = \frac{8}{15} \cdot \frac{65}{24} = \frac{8 \cdot 65}{15 \cdot 24} = \frac{8 \cdot 13 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 3} = \frac{13}{9}\]

в) \[25 : \frac{15}{28}\]

\[25 : \frac{15}{28} = 25 \cdot \frac{28}{15} = \frac{25 \cdot 28}{15} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 7}{3} = \frac{140}{3}\]

г) \(\frac{35}{16} : 7\)

\[\frac{35}{16} : 7 = \frac{35}{16} \cdot \frac{1}{7} = \frac{35 \cdot 1}{16 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 7}{16 \cdot 7} = \frac{5}{16}\]

Задание 2

Теперь найдем неизвестные x. Здесь нам нужно вспомнить правила нахождения неизвестных компонентов деления.

а) \[2 : x = \frac{7}{4}\]

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

\[x = 2 : \frac{7}{4} = 2 \cdot \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 4}{7} = \frac{8}{7}\]

б) \[x : \frac{21}{45} = \frac{5}{14}\]

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

\[x = \frac{5}{14} \cdot \frac{21}{45} = \frac{5 \cdot 21}{14 \cdot 45} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 7}{2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{3}{2 \cdot 9} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}\]

Ответ: a) 7/15, б) 13/9, в) 140/3, г) 5/16; a) x = 8/7, б) x = 1/6