Вычислите. 14. a) 1 \frac{1}{5} + 3 \frac{4}{5} : (2 \frac{5}{18} - 5 \frac{1}{12} + 4 \frac{2}{9}) б) - \frac{7}{10} \cdot 8 \frac{1}{2} - 4 \frac{27}{100} \cdot 85 \div 34 \cdot 1 \frac{47}{50} + 3 \frac{2}{5} \cdot 10 \frac{3}{5}

Привет! Давай вместе решим эти примеры.

а) Для начала, переведем смешанные числа в неправильные дроби и выполним действия по порядку:

1 \frac{1}{5} + 3 \frac{4}{5} : (2 \frac{5}{18} - 5 \frac{1}{12} + 4 \frac{2}{9}) =

\frac{6}{5} + \frac{19}{5} : (\frac{41}{18} - \frac{61}{12} + \frac{38}{9})

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (36):

\frac{41}{18} - \frac{61}{12} + \frac{38}{9} = \frac{41 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{61 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{38 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{82}{36} - \frac{183}{36} + \frac{152}{36} = \frac{82 - 183 + 152}{36} = \frac{51}{36} = \frac{17}{12}

Теперь выполним деление:

\frac{19}{5} : \frac{17}{12} = \frac{19}{5} \cdot \frac{12}{17} = \frac{19 \cdot 12}{5 \cdot 17} = \frac{228}{85}

И, наконец, сложение:

\frac{6}{5} + \frac{228}{85} = \frac{6 \cdot 17}{5 \cdot 17} + \frac{228}{85} = \frac{102}{85} + \frac{228}{85} = \frac{330}{85} = \frac{66}{17} = 3 \frac{15}{17}

б) Решим второй пример:

- \frac{7}{10} \cdot 8 \frac{1}{2} - 4 \frac{27}{100} \cdot 85 \div 34 \cdot 1 \frac{47}{50} + 3 \frac{2}{5} \cdot 10 \frac{3}{5} =

- \frac{7}{10} \cdot \frac{17}{2} - \frac{427}{100} \cdot \frac{85}{34} \cdot \frac{97}{50} + \frac{17}{5} \cdot \frac{53}{5}

Сначала умножение и деление:

- \frac{7}{10} \cdot \frac{17}{2} = - \frac{119}{20}

- \frac{427}{100} \cdot \frac{85}{34} \cdot \frac{97}{50} = - \frac{427 \cdot 85 \cdot 97}{100 \cdot 34 \cdot 50} = - \frac{3518855}{170000} = - \frac{703771}{34000}

\frac{17}{5} \cdot \frac{53}{5} = \frac{901}{25}

Теперь сложение и вычитание:

- \frac{119}{20} - \frac{703771}{34000} + \frac{901}{25} = - \frac{119 \cdot 1700}{20 \cdot 1700} - \frac{703771}{34000} + \frac{901 \cdot 1360}{25 \cdot 1360} = \frac{-202300 - 703771 + 1225360}{34000} = \frac{319289}{34000} = 9 \frac{139}{34000}

Молодец! Ты отлично справился с этими вычислениями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!