1. Вычислите: a) 0,8\sqrt{225}-0,5\sqrt{1,21}; б) 2-3\sqrt{\frac{25}{36}}; в) (0,5\sqrt{20})^2. 2. Найдите значение выражения: a) \sqrt{9\cdot1,44}; б) \sqrt{150}\cdot\sqrt{24}; в) \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}; г) \sqrt{6^2\cdot3^4}. 3. Решите уравнение: a) x^2=0,81; б) x^2=46. 4. Упростите выражение: a) \frac{1}{3}b^3\sqrt{9b^2}, где b≤0; б) 2x^2\sqrt{\frac{49}{x^2}}, где x>0. 5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число \sqrt{28}. 6. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение \frac{10}{\sqrt{x-2}}?

1. Вычислите:

a) 0,8\sqrt{225}-0,5\sqrt{1,21}

\[0,8 \cdot \sqrt{225} - 0,5 \cdot \sqrt{1,21} = 0,8 \cdot 15 - 0,5 \cdot 1,1 = 12 - 0,55 = 11,45\]

б) 2-3\sqrt{\frac{25}{36}}

\[2 - 3 \cdot \sqrt{\frac{25}{36}} = 2 - 3 \cdot \frac{5}{6} = 2 - \frac{15}{6} = 2 - \frac{5}{2} = 2 - 2,5 = -0,5\]

в) (0,5\sqrt{20})^2

\[(0,5 \sqrt{20})^2 = 0,5^2 \cdot (\sqrt{20})^2 = 0,25 \cdot 20 = 5\]

Ответ: a) 11,45; б) -0,5; в) 5

2. Найдите значение выражения:

a) \sqrt{9\cdot1,44}

\[\sqrt{9 \cdot 1,44} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{1,44} = 3 \cdot 1,2 = 3,6\]

б) \sqrt{150}\cdot\sqrt{24}

\[\sqrt{150} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{150 \cdot 24} = \sqrt{3600} = 60\]

в) \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}

\[\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5\]

г) \sqrt{6^2\cdot3^4}

\[\sqrt{6^2 \cdot 3^4} = \sqrt{6^2} \cdot \sqrt{(3^2)^2} = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54\]

Ответ: a) 3,6; б) 60; в) 5; г) 54

3. Решите уравнение:

a) x^2=0,81

\[x^2 = 0,81\] \[x = \pm \sqrt{0,81}\] \[x = \pm 0,9\]

б) x^2=46

\[x^2 = 46\] \[x = \pm \sqrt{46}\]

Ответ: a) x = \pm 0,9; б) x = \pm \sqrt{46}

4. Упростите выражение:

a) \frac{1}{3}b^3\sqrt{9b^2}, где b≤0

\[\frac{1}{3}b^3 \sqrt{9b^2} = \frac{1}{3}b^3 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{b^2} = \frac{1}{3}b^3 \cdot 3 \cdot |b|\] Так как b ≤ 0, то |b| = -b. \[\frac{1}{3}b^3 \cdot 3 \cdot (-b) = -b^4\]

б) 2x^2\sqrt{\frac{49}{x^2}}, где x>0

\[2x^2 \sqrt{\frac{49}{x^2}} = 2x^2 \cdot \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{x^2}} = 2x^2 \cdot \frac{7}{|x|}\] Так как x > 0, то |x| = x. \[2x^2 \cdot \frac{7}{x} = 14x\]

Ответ: a) -b^4; б) 14x

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число \sqrt{28}.

\(\sqrt{28} \approx 5,2915\) Две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число \(\sqrt{28}\), это 5,2 и 5,3.

Ответ: 5,2 и 5,3

6. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение \frac{10}{\sqrt{x-2}}?

Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение больше нуля, так как корень находится в знаменателе и не может быть равен нулю. \[x - 2 > 0\] \[x > 2\]

Ответ: x > 2

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!