2. Вычислите: а) 2$$\frac{1}{2}$$ \cdot 1$$\frac{1}{5}$$ - 2$$\frac{2}{15}$$ : 2; б) 4$$\frac{3}{7}$$ \cdot 8$$\frac{4}{9}$$ - 4$$\frac{3}{7}$$ \cdot 6$$\frac{4}{9}$$.

Решение:

а)

Давай разберем по порядку. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\]

\[1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\]

\[2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}\]

Теперь запишем выражение с неправильными дробями:

\[\frac{5}{2} \cdot \frac{6}{5} - \frac{32}{15} : 2\]

Выполним умножение:

\[\frac{5}{2} \cdot \frac{6}{5} = \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 5} = \frac{30}{10} = 3\]

Выполним деление:

\[\frac{32}{15} : 2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{32}{30} = \frac{16}{15}\]

Теперь вычитание:

\[3 - \frac{16}{15} = \frac{3 \cdot 15}{15} - \frac{16}{15} = \frac{45}{15} - \frac{16}{15} = \frac{45 - 16}{15} = \frac{29}{15}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{29}{15} = 1\frac{14}{15}\]

б)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[4\frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{31}{7}\]

\[8\frac{4}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{76}{9}\]

\[6\frac{4}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{58}{9}\]

Теперь запишем выражение с неправильными дробями:

\[\frac{31}{7} \cdot \frac{76}{9} - \frac{31}{7} \cdot \frac{58}{9}\]

Вынесем общий множитель \(\frac{31}{7}\) за скобки:

\[\frac{31}{7} \cdot \left( \frac{76}{9} - \frac{58}{9} \right)\]

Выполним вычитание в скобках:

\[\frac{76}{9} - \frac{58}{9} = \frac{76 - 58}{9} = \frac{18}{9} = 2\]

Теперь умножение:

\[\frac{31}{7} \cdot 2 = \frac{31 \cdot 2}{7} = \frac{62}{7}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{62}{7} = 8\frac{6}{7}\]

Ответ: а) 1$$\frac{14}{15}$$; б) 8$$\frac{6}{7}$$

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!