Вычислите: a) (7-2\frac{18}{23}⋅1\frac{11}{12}+2\frac{1}{8}⋅\frac{4}{17}): 1,5-\frac{4}{5}; б) \frac{3}{32}⋅3\frac{1}{5}:(22\frac{1}{2}⋅\frac{1}{30}-\frac{3}{5})-5\frac{1}{2}:7\frac{1}{3}.

а)

(7 - 2\frac{18}{23} \cdot 1\frac{11}{12} + 2\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{17}) : 1,5 - \frac{4}{5}

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

2\frac{18}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 18}{23} = \frac{64}{23}

1\frac{11}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{23}{12}

2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}

• Выполним умножение в скобках:

\frac{64}{23} \cdot \frac{23}{12} = \frac{64 \cdot 23}{23 \cdot 12} = \frac{64}{12} = \frac{16}{3}

\frac{17}{8} \cdot \frac{4}{17} = \frac{17 \cdot 4}{8 \cdot 17} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

• Подставим результаты в выражение:

(7 - \frac{16}{3} + \frac{1}{2}) : 1,5 - \frac{4}{5}

• Приведем к общему знаменателю дроби в скобках (общий знаменатель 6):

7 - \frac{16}{3} + \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 6}{6} - \frac{16 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{42}{6} - \frac{32}{6} + \frac{3}{6} = \frac{42 - 32 + 3}{6} = \frac{13}{6}

• Заменим 1,5 на \frac{3}{2} и выполним деление:

\frac{13}{6} : \frac{3}{2} = \frac{13}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 3} = \frac{26}{18} = \frac{13}{9}

• Выполним вычитание:

\frac{13}{9} - \frac{4}{5} = \frac{13 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{65}{45} - \frac{36}{45} = \frac{65 - 36}{45} = \frac{29}{45}

Ответ: \frac{29}{45}

б)

\frac{3}{32} \cdot 3\frac{1}{5} : (22\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} - \frac{3}{5}) - 5\frac{1}{2} : 7\frac{1}{3}

• Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}

22\frac{1}{2} = \frac{22 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{45}{2}

5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}

7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}

• Выполним умножение и деление слева направо:

\frac{3}{32} \cdot \frac{16}{5} = \frac{3 \cdot 16}{32 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}

• Выполним умножение в скобках:

\frac{45}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}

• Подставим результаты в выражение:

\frac{3}{10} : (\frac{3}{4} - \frac{3}{5}) - \frac{11}{2} : \frac{22}{3}

• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (общий знаменатель 20):

\frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} - \frac{12}{20} = \frac{3}{20}

• Выполним деление:

\frac{3}{10} : \frac{3}{20} = \frac{3}{10} \cdot \frac{20}{3} = \frac{3 \cdot 20}{10 \cdot 3} = \frac{20}{10} = 2

\frac{11}{2} : \frac{22}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{22} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 22} = \frac{3}{4}

• Выполним вычитание:

2 - \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}

Ответ: 1\frac{1}{4}