Вычислите: a) \(\frac{7}{9} : \frac{5}{3}\); б) \(\frac{8}{15} : \frac{24}{65}\); в) \(25 : \frac{15}{28}\); г) \(\frac{35}{16} : 7\)

Ответ:

Разбираемся с примерами на деление дробей. Логика такая: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

а)

\[\frac{7}{9} : \frac{5}{3} = \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{7 \cdot \cancel{3}}{3 \cdot \cancel{3} \cdot 5} = \frac{7}{3 \cdot 5} = \frac{7}{15}\]

б)

\[\frac{8}{15} : \frac{24}{65} = \frac{8}{15} \cdot \frac{65}{24} = \frac{8 \cdot 65}{15 \cdot 24} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 13}{3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 3} = \frac{\cancel{8} \cdot \cancel{5} \cdot 13}{3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{8} \cdot 3} = \frac{13}{3 \cdot 3} = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}\]

в)

\[25 : \frac{15}{28} = \frac{25}{1} : \frac{15}{28} = \frac{25}{1} \cdot \frac{28}{15} = \frac{25 \cdot 28}{1 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 7}{1 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{\cancel{5} \cdot 5 \cdot 4 \cdot 7}{1 \cdot 3 \cdot \cancel{5}} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 7}{3} = \frac{140}{3} = 46\frac{2}{3}\]

г)

\[\frac{35}{16} : 7 = \frac{35}{16} : \frac{7}{1} = \frac{35}{16} \cdot \frac{1}{7} = \frac{35 \cdot 1}{16 \cdot 7} = \frac{5 \cdot \cancel{7} \cdot 1}{16 \cdot \cancel{7}} = \frac{5}{16}\]

Проверка за 10 секунд: При делении дробей, не забудь перевернуть вторую дробь и заменить деление на умножение.

Читерский прием: Если видишь, что числитель и знаменатель имеют общие множители, сразу сокращай, чтобы упростить вычисления.