1. Вычислите: a) \(\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{9} : \frac{3}{7}\); б) \(\frac{3}{10} \cdot \frac{7}{100} : 1\frac{1}{99}\); в) \(\frac{1}{3} : \frac{9}{16} : \frac{4}{25}\); г) \(18 : \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{6}\). 2. Найдите значение выражения: a) \((\frac{1}{4} + \frac{1}{7} + \frac{5}{14}) \cdot (\frac{3}{5} + \frac{1}{6} + \frac{3}{10})\); б) \(1\frac{1}{7} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + \frac{5}{12}) - \frac{1}{5} + \frac{1}{10}\).

1. Вычислите:

a) \(\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{9} : \frac{3}{7} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{7}{3} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 7}{4 \cdot 9 \cdot 3} = \frac{14}{108} = \frac{7}{54}\)

б) \(\frac{3}{10} \cdot \frac{7}{100} : 1\frac{1}{99} = \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{100} : \frac{100}{99} = \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{100} \cdot \frac{99}{100} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 99}{10 \cdot 100 \cdot 100} = \frac{2079}{100000}\)

в) \(\frac{1}{3} : \frac{9}{16} : \frac{4}{25} = \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{9} : \frac{4}{25} = \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{9} \cdot \frac{25}{4} = \frac{1 \cdot 16 \cdot 25}{3 \cdot 9 \cdot 4} = \frac{400}{108} = \frac{100}{27} = 3\frac{19}{27}\)

г) \(18 : \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{18}{1} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{6} = \frac{18 \cdot 5 \cdot 5}{1 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{450}{18} = 25\)

2. Найдите значение выражения:

a) \((\frac{1}{4} + \frac{1}{7} + \frac{5}{14}) \cdot (\frac{3}{5} + \frac{1}{6} + \frac{3}{10})\) = \((\frac{7}{28} + \frac{4}{28} + \frac{10}{28}) \cdot (\frac{18}{30} + \frac{5}{30} + \frac{9}{30})\) = \(\frac{7 + 4 + 10}{28} \cdot \frac{18 + 5 + 9}{30} = \frac{21}{28} \cdot \frac{32}{30} = \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{15} = \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 15} = \frac{48}{60} = \frac{4}{5}\)

б) \(1\frac{1}{7} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + \frac{5}{12}) - \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{8}{7} \cdot (\frac{8}{24} + \frac{3}{24} + \frac{10}{24}) - \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{8}{7} \cdot \frac{8 + 3 + 10}{24} - \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{8}{7} \cdot \frac{21}{24} - \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{8 \cdot 21}{7 \cdot 24} - \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{168}{168} - \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = 1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{10}{10} - \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{10 - 2 + 1}{10} = \frac{9}{10}\)

Ответ: a) \(\frac{7}{54}\); б) \(\frac{2079}{100000}\); в) \(3\frac{19}{27}\); г) \(25\); a) \(\frac{4}{5}\); б) \(\frac{9}{10}\)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!