1. Вычислите: a) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}\); б) \(\frac{6}{7} \cdot \frac{3}{8}\); в) \(\frac{11}{12} \cdot \frac{8}{9}\); г) \((\frac{2}{3})^3\); д) \(\frac{2}{5} : \frac{3}{7}\); е) \(\frac{9}{16} : \frac{3}{2}\); ж) \(\frac{3}{4} : 4\); з) \(3 : \frac{9}{8}\). 2. Вычислите: a) \(2 \cdot (\frac{12}{25} : \frac{6}{5})\); б) \(\frac{14}{15} : \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{21}\); в) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} : \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}\). №3 Задача (ВПР №2) В первую смену столовую посетили 7/12 всех рабочих цеха, а во вторую смену остальные 45 человек. Сколько рабочих в цехе? №4 Задача (ВПР №2) В конкурсе, состоящем из нескольких этапов, участвовало 63 певца. Девятая часть участников вышла в финал. Сколько певцов не вышло в финал конкурса? №4 Задача (ВПР №16) - Делают не все! - Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал 7/15 всех грибов, Ваня – 5/12 остальных грибов, а Миша – 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

1. Вычислите:

а) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}\)

Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}\)

б) \(\frac{6}{7} \cdot \frac{3}{8}\)

Умножаем числители и знаменатели, сокращаем: \(\frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 4} = \frac{9}{28}\)

в) \(\frac{11}{12} \cdot \frac{8}{9}\)

Умножаем числители и знаменатели, сокращаем: \(\frac{11 \cdot 8}{12 \cdot 9} = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 9} = \frac{22}{27}\)

г) \((\frac{2}{3})^3\)

Возводим в куб числитель и знаменатель: \((\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}\)

д) \(\frac{2}{5} : \frac{3}{7}\)

Деление заменяем умножением на перевернутую дробь: \(\frac{2}{5} : \frac{3}{7} = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{14}{15}\)

е) \(\frac{9}{16} : \frac{3}{2}\)

Деление заменяем умножением на перевернутую дробь, сокращаем: \(\frac{9}{16} : \frac{3}{2} = \frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{8}\)

ж) \(\frac{3}{4} : 4\)

Представляем 4 как дробь \(\frac{4}{1}\), деление заменяем умножением на перевернутую дробь: \(\frac{3}{4} : 4 = \frac{3}{4} : \frac{4}{1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{16}\)

з) \(3 : \frac{9}{8}\)

Представляем 3 как дробь \(\frac{3}{1}\), деление заменяем умножением на перевернутую дробь, сокращаем: \(3 : \frac{9}{8} = \frac{3}{1} : \frac{9}{8} = \frac{3}{1} \cdot \frac{8}{9} = \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}\)

2. Вычислите:

а) \(2 \cdot (\frac{12}{25} : \frac{6}{5})\)

Сначала выполняем деление в скобках: \(\frac{12}{25} : \frac{6}{5} = \frac{12}{25} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2}{5}\)

Затем умножаем результат на 2: \(2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{5}\)

б) \(\frac{14}{15} : \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{21}\)

Выполняем деление: \(\frac{14}{15} : \frac{2}{3} = \frac{14}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{7}{5}\)

Затем умножаем результат: \(\frac{7}{5} \cdot \frac{10}{21} = \frac{7 \cdot 10}{5 \cdot 21} = \frac{70}{105} = \frac{2}{3}\)

в) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} : \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}\)

Выполняем умножение и деление последовательно: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\) \(\frac{1}{2} : \frac{4}{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{8}\) \(\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 6} = \frac{25}{48}\)

№3 Задача (ВПР №2)

Пусть x - количество рабочих в цехе. Тогда 7/12 от x составляют 7x/12. Остальные 45 человек составляют оставшуюся часть рабочих, то есть 1 - 7/12 = 5/12 от x.

Составим уравнение: \(\frac{5}{12}x = 45\)

Решаем уравнение: \(x = 45 \cdot \frac{12}{5} = 9 \cdot 12 = 108\)

Значит, всего в цехе 108 рабочих.

№4 Задача (ВПР №2)

В конкурсе участвовало 63 певца. Девятая часть вышла в финал, то есть \(\frac{1}{9} \cdot 63 = 7\) певцов.

Чтобы найти, сколько певцов не вышло в финал, вычитаем из общего количества певцов количество финалистов: \(63 - 7 = 56\)

Значит, 56 певцов не вышло в финал.

№4 Задача (ВПР №16) - Делают не все! -

Пусть x - общее количество грибов, собранных Петей, Ваней и Мишей. Петя собрал \(\frac{7}{15}x\) грибов. Остаётся \(x - \frac{7}{15}x = \frac{8}{15}x\) грибов.

Ваня собрал \(\frac{5}{12}\) от оставшихся грибов, то есть \(\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}x = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15}x = \frac{40}{180}x = \frac{2}{9}x\) грибов.

Миша собрал 28 грибов. Вместе они собрали все грибы, то есть \(\frac{7}{15}x + \frac{2}{9}x + 28 = x\)

Приведём дроби к общему знаменателю (45): \(\frac{21}{45}x + \frac{10}{45}x + 28 = x\)

\(\frac{31}{45}x + 28 = x\)

\(28 = x - \frac{31}{45}x = \frac{45}{45}x - \frac{31}{45}x = \frac{14}{45}x\)

\(x = 28 : \frac{14}{45} = 28 \cdot \frac{45}{14} = 2 \cdot 45 = 90\)

Всего было собрано 90 грибов.