Вычислите значение выражения при a > 0. В ответе укажите только число.

Исходное выражение: \[\frac{\sqrt[5]{32\sqrt[3]{a^5}}}{\sqrt[9]{a^2} \cdot a^{\frac{1}{9}}}\]

Представим 32 как 2⁵: \[\frac{\sqrt[5]{2^5\sqrt[3]{a^5}}}{\sqrt[9]{a^2} \cdot a^{\frac{1}{9}}}\]

Вынесем 2⁵ из-под корня 5-й степени: \[\frac{2\sqrt[5]{\sqrt[3]{a^5}}}{\sqrt[9]{a^2} \cdot a^{\frac{1}{9}}}\]

Преобразуем двойной корень в один: \[\frac{2\sqrt[15]{a^5}}{\sqrt[9]{a^2} \cdot a^{\frac{1}{9}}}\]

Представим корни в виде степеней: \[\frac{2a^{\frac{5}{15}}}{a^{\frac{2}{9}} \cdot a^{\frac{1}{9}}}\]

Сократим дробь в степени: \[\frac{2a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{9}} \cdot a^{\frac{1}{9}}}\]

При умножении степеней с одинаковым основанием, складываем показатели: \[\frac{2a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{9} + \frac{1}{9}}}\]

Сложим степени в знаменателе: \[\frac{2a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{3}{9}}}\]

Сократим дробь в степени: \[\frac{2a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}}\]

Сократим a^1/3 в числителе и знаменателе: \[2\]