4.261 Вычислите значение выражения: a) 34 – (-17) – (-22); б) -46 – 21 – (-23); в) -5,7 – 6,8 – 1,5; г) 2 \(\frac{1}{3}\) – 1 \(\frac{1}{6}\) + 2 \(\frac{7}{12}\); д) -8 \(\frac{1}{20}\) + 4 \(\frac{4}{15}\) – 4,2; e) -4 \(\frac{2}{5}\) + 3 \(\frac{1}{2}\) – 6 \(\frac{8}{15}\); ж) 12,4 – 2 \(\frac{3}{5}\) – 10 \(\frac{2}{25}\) + 0,6.

Решение:

а) 34 – (-17) – (-22)

Давай разберем по порядку. Сначала раскроем скобки, помня, что минус на минус дает плюс:

34 + 17 + 22

Теперь сложим числа:

34 + 17 = 51

51 + 22 = 73

Ответ: 73

б) -46 – 21 – (-23)

Сначала выполним вычитание:

-46 - 21 = -67

Теперь раскроем скобки, помня, что минус на минус дает плюс:

-67 + 23 = -44

Ответ: -44

в) -5,7 – 6,8 – 1,5

Выполним вычитание:

-5,7 - 6,8 = -12,5

Теперь вычтем 1,5:

-12,5 - 1,5 = -14

Ответ: -14

г) 2 \(\frac{1}{3}\) – 1 \(\frac{1}{6}\) + 2 \(\frac{7}{12}\)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

2 \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{7}{3}\)

1 \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{7}{6}\)

2 \(\frac{7}{12}\) = \(\frac{31}{12}\)

Теперь наше выражение выглядит так:

\(\frac{7}{3}\) – \(\frac{7}{6}\) + \(\frac{31}{12}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\(\frac{7}{3}\) = \(\frac{28}{12}\)

\(\frac{7}{6}\) = \(\frac{14}{12}\)

Теперь наше выражение выглядит так:

\(\frac{28}{12}\) – \(\frac{14}{12}\) + \(\frac{31}{12}\)

Выполним вычисления:

\(\frac{28 - 14 + 31}{12}\) = \(\frac{45}{12}\)

Сократим дробь на 3:

\(\frac{45}{12}\) = \(\frac{15}{4}\)

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{15}{4}\) = 3 \(\frac{3}{4}\)

Ответ: 3 \(\frac{3}{4}\)

д) -8 \(\frac{1}{20}\) + 4 \(\frac{4}{15}\) – 4,2

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

-8 \(\frac{1}{20}\) = -\(\frac{161}{20}\)

4 \(\frac{4}{15}\) = \(\frac{64}{15}\)

4,2 = \(\frac{42}{10}\) = \(\frac{21}{5}\)

Теперь наше выражение выглядит так:

-\(\frac{161}{20}\) + \(\frac{64}{15}\) – \(\frac{21}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

-\(\frac{161}{20}\) = -\(\frac{483}{60}\)

\(\frac{64}{15}\) = \(\frac{256}{60}\)

-\(\frac{21}{5}\) = -\(\frac{252}{60}\)

Теперь наше выражение выглядит так:

-\(\frac{483}{60}\) + \(\frac{256}{60}\) – \(\frac{252}{60}\)

Выполним вычисления:

\(\frac{-483 + 256 - 252}{60}\) = \(\frac{-479}{60}\)

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{-479}{60}\) = -7 \(\frac{59}{60}\)

Ответ: -7 \(\frac{59}{60}\)

е) -4 \(\frac{2}{5}\) + 3 \(\frac{1}{2}\) – 6 \(\frac{8}{15}\)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

-4 \(\frac{2}{5}\) = -\(\frac{22}{5}\)

3 \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{7}{2}\)

-6 \(\frac{8}{15}\) = -\(\frac{98}{15}\)

Теперь наше выражение выглядит так:

-\(\frac{22}{5}\) + \(\frac{7}{2}\) – \(\frac{98}{15}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

-\(\frac{22}{5}\) = -\(\frac{132}{30}\)

\(\frac{7}{2}\) = \(\frac{105}{30}\)

-\(\frac{98}{15}\) = -\(\frac{196}{30}\)

Теперь наше выражение выглядит так:

-\(\frac{132}{30}\) + \(\frac{105}{30}\) – \(\frac{196}{30}\)

Выполним вычисления:

\(\frac{-132 + 105 - 196}{30}\) = \(\frac{-223}{30}\)

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{-223}{30}\) = -7 \(\frac{13}{30}\)

Ответ: -7 \(\frac{13}{30}\)

ж) 12,4 – 2 \(\frac{3}{5}\) – 10 \(\frac{2}{25}\) + 0,6

Переведем десятичные дроби в обыкновенные:

12,4 = 12 \(\frac{4}{10}\) = 12 \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{62}{5}\)

0,6 = \(\frac{6}{10}\) = \(\frac{3}{5}\)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

2 \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{13}{5}\)

10 \(\frac{2}{25}\) = \(\frac{252}{25}\)

Теперь наше выражение выглядит так:

\(\frac{62}{5}\) – \(\frac{13}{5}\) – \(\frac{252}{25}\) + \(\frac{3}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 25:

\(\frac{62}{5}\) = \(\frac{310}{25}\)

\(\frac{13}{5}\) = \(\frac{65}{25}\)

\(\frac{3}{5}\) = \(\frac{15}{25}\)

Теперь наше выражение выглядит так:

\(\frac{310}{25}\) – \(\frac{65}{25}\) – \(\frac{252}{25}\) + \(\frac{15}{25}\)

Выполним вычисления:

\(\frac{310 - 65 - 252 + 15}{25}\) = \(\frac{8}{25}\)

Ответ: \(\frac{8}{25}\)