Вычислите значение выражения с корнями: √(6 + 2√2) − √(6 − 2√2).

Используем формулу \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\).

Заметим:

\(6+2\sqrt{2}=4+2+2\sqrt{8}=\left(\sqrt{4}+\sqrt{2}\right)^2\), поэтому \(\sqrt{6+2\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}\).

Аналогично:

\(6-2\sqrt{2}=4+2-2\sqrt{8}=\left(\sqrt{4}-\sqrt{2}\right)^2\), поэтому \(\sqrt{6-2\sqrt{2}}=2-\sqrt{2}\).

Тогда:

\(\sqrt{6+2\sqrt{2}}-\sqrt{6-2\sqrt{2}}=(2+\sqrt{2})-(2-\sqrt{2})=2\sqrt{2}\).

Ответ: \(2\sqrt{2}\).