5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: \(1\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{13}+2\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{13}-2\frac{10}{13} \cdot 3\frac{1}{6}\).

1) \(1\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{13}+2\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{13} = \frac{2}{13} \cdot (1\frac{1}{2} + 2\frac{3}{4}) = \frac{2}{13} \cdot (1\frac{2}{4} + 2\frac{3}{4}) = \frac{2}{13} \cdot 3\frac{5}{4} = \frac{2}{13} \cdot 4\frac{1}{4} = \frac{2}{13} \cdot \frac{17}{4} = \frac{1 \cdot 17}{13 \cdot 2} = \frac{17}{26}\)

2) \(2\frac{10}{13} \cdot 3\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 13 + 10}{13} \cdot \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{26 + 10}{13} \cdot \frac{18 + 1}{6} = \frac{36}{13} \cdot \frac{19}{6} = \frac{6 \cdot 19}{13 \cdot 1} = \frac{114}{13}\)

3) \(\frac{17}{26} - \frac{114}{13} = \frac{17}{26} - \frac{114 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{17}{26} - \frac{228}{26} = \frac{17 - 228}{26} = \frac{-211}{26} = -8\frac{3}{26}\)

Ответ: \(-8\frac{3}{26}\)