Вычислите значение выражения: \(\dfrac{\left((4{,}625-\dfrac{13}{18}\cdot\dfrac{9}{26}):\dfrac94+2{,}5:1{,}25:6{,}75\right):1\dfrac{53}{68}}{\left(\dfrac12-0{,}375\right):0{,}125+\left(\dfrac56-\dfrac7{12}\right):(0{,}358-1{,}4796\cdot13{,}7)}\).

Вычислим числитель:

\(\dfrac{13}{18}\cdot\dfrac{9}{26}=\dfrac14\), поэтому \(4{,}625-\dfrac14=4{,}375=\dfrac{35}{8}\).

\(\dfrac{35}{8}:\dfrac94=\dfrac{35}{8}\cdot\dfrac49=\dfrac{35}{18}\).

\(2{,}5:1{,}25:6{,}75=2:6{,}75=\dfrac8{27}\).

Тогда \(\dfrac{35}{18}+\dfrac8{27}=\dfrac{121}{54}\). Кроме того, \(1\dfrac{53}{68}=\dfrac{121}{68}\), следовательно, числитель равен \(\dfrac{121}{54}:\dfrac{121}{68}=\dfrac{34}{27}\).

Вычислим знаменатель:

\(\left(\dfrac12-0{,}375\right):0{,}125=0{,}125:0{,}125=1\).

\(\dfrac56-\dfrac7{12}=\dfrac14\).

\(1{,}4796\cdot13{,}7=20{,}271?\) Точное вычисление: \(1{,}4796\cdot13{,}7=20{,}27052\), поэтому \(0{,}358-20{,}27052=-19{,}91252\). Тогда второй член знаменателя равен \(\dfrac14:(-19{,}91252)\), и знаменатель не равен нулю.

Искомое значение:

\[\dfrac{\frac{34}{27}}{1+\frac14:(-19{,}91252)}\approx1{,}2963.\]

Ответ: \(\approx1{,}2963\).