Вычислите значение выражения: 6) \(18\frac{1}{4} - 17\frac{5}{6}\) \(\cdot\) 8,4 + 6,5.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 18\frac{1}{4} = \frac{18 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{72 + 1}{4} = \frac{73}{4} \)
• \( 17\frac{5}{6} = \frac{17 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{102 + 5}{6} = \frac{107}{6} \)
2. Вычтем дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю (12):
• \( \frac{73}{4} - \frac{107}{6} = \frac{73 \cdot 3}{12} - \frac{107 \cdot 2}{12} = \frac{219}{12} - \frac{214}{12} = \frac{5}{12} \)
3. Переведём десятичную дробь 8,4 в обыкновенную:
• \( 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \)
4. Умножим результат вычитания на 8,4:
• \( \frac{5}{12} \cdot \frac{42}{5} = \frac{5 \cdot 42}{12 \cdot 5} = \frac{42}{12} = \frac{7}{2} \)
5. Переведём десятичную дробь 6,5 в обыкновенную:
• \( 6,5 = \frac{65}{10} = \frac{13}{2} \)
6. Сложим полученные результаты:
• \( \frac{7}{2} + \frac{13}{2} = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)

Ответ: 10.