Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика83. Вычислите значение выражения: 1) (2+2):(100-3)-2,5; 2) (24+12:2-15) (4-2). 84. Решите уравнение: 21 18 52 2 1)x+x+x=0;3)8-5x=4; 6 2)5-x-2=1; 3 12' 4 4) 11x+7 24 = 3 8
Ответ:
83. Вычислите значение выражения:
1)
Давай решим этот пример по действиям.
Сначала сложим смешанные числа в скобках. Для этого переведем их в неправильные дроби:
\[2\frac{4}{5} = \frac{2\cdot5 + 4}{5} = \frac{14}{5}\] \[2\frac{2}{3} = \frac{2\cdot3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]Сложим дроби:
\[\frac{14}{5} + \frac{8}{3} = \frac{14 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{42}{15} + \frac{40}{15} = \frac{82}{15}\]Теперь решим выражение во второй скобке. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\[10\frac{13}{30} = \frac{10\cdot30 + 13}{30} = \frac{313}{30}\] \[3\frac{3}{5} = \frac{3\cdot5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\]Вычтем дроби:
\[\frac{313}{30} - \frac{18}{5} = \frac{313}{30} - \frac{18 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{313}{30} - \frac{108}{30} = \frac{205}{30} = \frac{41}{6}\]Разделим первую скобку на вторую. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:
\[\frac{82}{15} : \frac{41}{6} = \frac{82}{15} \cdot \frac{6}{41} = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{1} = \frac{4}{5}\]Умножим полученный результат на 2,5:
\[\frac{4}{5} \cdot 2.5 = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{1} = 2\]Ответ: 2
2)
Сначала выполним умножение в первой скобке:
\[2\frac{5}{14} \cdot 4\frac{2}{3} = \frac{33}{14} \cdot \frac{14}{3} = \frac{11}{1} \cdot \frac{1}{1} = 11\]Теперь решим выражение во второй скобке. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\[2\frac{1}{4} = \frac{2\cdot4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\] \[15\frac{1}{4} = \frac{15\cdot4 + 1}{4} = \frac{61}{4}\]Выполним деление, а затем вычитание:
\[12 : \frac{9}{4} - \frac{61}{4} = 12 \cdot \frac{4}{9} - \frac{61}{4} = \frac{4}{3} \cdot 4 - \frac{61}{4} = \frac{16}{3} - \frac{61}{4} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{61 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{64}{12} - \frac{183}{12} = -\frac{119}{12}\]Сложим результаты из первой и второй скобок:
\[11 - \frac{119}{12} = \frac{11 \cdot 12}{12} - \frac{119}{12} = \frac{132}{12} - \frac{119}{12} = \frac{13}{12}\]Теперь упростим выражение во второй скобке:
\[4\frac{7}{18} - 2\frac{5}{9} = \frac{79}{18} - \frac{23}{9} = \frac{79}{18} - \frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{79}{18} - \frac{46}{18} = \frac{33}{18} = \frac{11}{6}\]Разделим первую скобку на вторую. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:
\[\frac{13}{12} : \frac{11}{6} = \frac{13}{12} \cdot \frac{6}{11} = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{11} = \frac{13}{22}\]Ответ: 13/22
84. Решите уравнение:
1)
Приведем подобные слагаемые:
\[\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{6}x = \frac{21}{40}\]Приведем дроби к общему знаменателю:
\[\frac{10}{30}x + \frac{6}{30}x + \frac{5}{30}x = \frac{21}{40}\]Сложим дроби:
\[\frac{21}{30}x = \frac{21}{40}\]Выразим х:
\[x = \frac{21}{40} : \frac{21}{30}\] \[x = \frac{21}{40} \cdot \frac{30}{21}\] \[x = \frac{3}{4}\]Ответ: x = 3/4
2)
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[5\frac{1}{4}x - 2\frac{2}{3} = 1\frac{5}{12}\] \[\frac{21}{4}x - \frac{8}{3} = \frac{17}{12}\]Перенесем дробь без х в правую часть:
\[\frac{21}{4}x = \frac{17}{12} + \frac{8}{3}\]Приведем дроби к общему знаменателю:
\[\frac{21}{4}x = \frac{17}{12} + \frac{32}{12}\]Сложим дроби:
\[\frac{21}{4}x = \frac{49}{12}\]Выразим х:
\[x = \frac{49}{12} : \frac{21}{4}\] \[x = \frac{49}{12} \cdot \frac{4}{21}\] \[x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{3}\] \[x = \frac{7}{9}\]Ответ: x = 7/9
3)
\[8\frac{4}{15} - 5\frac{2}{5}x = 4\frac{2}{3}\]Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[\frac{124}{15} - \frac{27}{5}x = \frac{14}{3}\]Выразим дробь с х:
\[-\frac{27}{5}x = \frac{14}{3} - \frac{124}{15}\]Приведем дроби к общему знаменателю:
\[-\frac{27}{5}x = \frac{70}{15} - \frac{124}{15}\] \[-\frac{27}{5}x = -\frac{54}{15}\]Выразим х:
\[x = -\frac{54}{15} : (-\frac{27}{5})\] \[x = \frac{54}{15} \cdot \frac{5}{27}\] \[x = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1}\] \[x = \frac{2}{3}\]Ответ: x = 2/3
4)
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[\frac{11}{24}x + 7\frac{1}{3} = 9\frac{5}{8}\] \[\frac{11}{24}x + \frac{22}{3} = \frac{77}{8}\]Выразим дробь с х:
\[\frac{11}{24}x = \frac{77}{8} - \frac{22}{3}\]Приведем дроби к общему знаменателю:
\[\frac{11}{24}x = \frac{231}{24} - \frac{176}{24}\]Вычтем дроби:
\[\frac{11}{24}x = \frac{55}{24}\]Выразим х:
\[x = \frac{55}{24} : \frac{11}{24}\] \[x = \frac{55}{24} \cdot \frac{24}{11}\] \[x = 5\]Ответ: x = 5
Ты молодец! У тебя всё получится!
