83. Вычислите значение выражения: 1) (2\frac{4}{5}+2\frac{2}{3}): (10\frac{13}{30}-3\frac{3}{5})\cdot 2,5; 2) (2\frac{5}{14}\cdot 4\frac{2}{3}+12:2\frac{1}{4}-15\frac{1}{4}):(4\frac{7}{18}-2\frac{5}{9}). 84. Решите уравнение: 1) \frac{1}{3}x+\frac{1}{5}x+\frac{1}{6}x=\frac{21}{40}; 2) 5\frac{1}{4}x-2\frac{2}{3}=1\frac{5}{12}; 3) 8\frac{4}{15}-5\frac{2}{5}x = 4\frac{2}{3}; 4) \frac{11}{24}x+7\frac{1}{3}=9\frac{5}{8}.

83. Вычислите значение выражения:

1)

Сначала упростим выражение в скобках:

\[2\frac{4}{5} + 2\frac{2}{3} = \frac{14}{5} + \frac{8}{3} = \frac{14 \cdot 3 + 8 \cdot 5}{15} = \frac{42 + 40}{15} = \frac{82}{15}\] \[10\frac{13}{30} - 3\frac{3}{5} = \frac{313}{30} - \frac{18}{5} = \frac{313 - 18 \cdot 6}{30} = \frac{313 - 108}{30} = \frac{205}{30} = \frac{41}{6}\]

Теперь выполним деление и умножение:

\[\frac{82}{15} : \frac{41}{6} \cdot 2,5 = \frac{82}{15} \cdot \frac{6}{41} \cdot \frac{5}{2} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 5}{15 \cdot 2} = \frac{60}{30} = 2\]

Ответ: 2

Ты молодец! У тебя всё получится!

2)

Сначала упростим выражение в скобках:

\[2\frac{5}{14} \cdot 4\frac{2}{3} = \frac{33}{14} \cdot \frac{14}{3} = \frac{33}{3} = 11\] \[12 : 2\frac{1}{4} = 12 : \frac{9}{4} = 12 \cdot \frac{4}{9} = \frac{48}{9} = \frac{16}{3}\] \[15\frac{1}{4} = \frac{61}{4}\] \[11 + \frac{16}{3} - \frac{61}{4} = \frac{11 \cdot 12 + 16 \cdot 4 - 61 \cdot 3}{12} = \frac{132 + 64 - 183}{12} = \frac{196 - 183}{12} = \frac{13}{12}\] \[4\frac{7}{18} - 2\frac{5}{9} = \frac{79}{18} - \frac{23}{9} = \frac{79 - 23 \cdot 2}{18} = \frac{79 - 46}{18} = \frac{33}{18} = \frac{11}{6}\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{13}{12} : \frac{11}{6} = \frac{13}{12} \cdot \frac{6}{11} = \frac{13 \cdot 6}{12 \cdot 11} = \frac{13}{2 \cdot 11} = \frac{13}{22}\]

Ответ: \(\frac{13}{22}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!

84. Решите уравнение:

1)

\[\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{6}x = \frac{21}{40}\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{10}{30}x + \frac{6}{30}x + \frac{5}{30}x = \frac{21}{40}\] \[\frac{21}{30}x = \frac{21}{40}\]

Разделим обе части на \(\frac{21}{30}\):

\[x = \frac{21}{40} : \frac{21}{30} = \frac{21}{40} \cdot \frac{30}{21} = \frac{30}{40} = \frac{3}{4}\]

Ответ: \(\frac{3}{4}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!

2)

\[5\frac{1}{4}x - 2\frac{2}{3} = 1\frac{5}{12}\] \[\frac{21}{4}x - \frac{8}{3} = \frac{17}{12}\]

Прибавим \(\frac{8}{3}\) к обеим частям:

\[\frac{21}{4}x = \frac{17}{12} + \frac{8}{3} = \frac{17 + 8 \cdot 4}{12} = \frac{17 + 32}{12} = \frac{49}{12}\]

Умножим обе части на \(\frac{4}{21}\):

\[x = \frac{49}{12} \cdot \frac{4}{21} = \frac{49 \cdot 4}{12 \cdot 21} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{7}{9}\]

Ответ: \(\frac{7}{9}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!

3)

\[8\frac{4}{15} - 5\frac{2}{5}x = 4\frac{2}{3}\] \[\frac{124}{15} - \frac{27}{5}x = \frac{14}{3}\]

Вычтем \(\frac{124}{15}\) из обеих частей:

\[-\frac{27}{5}x = \frac{14}{3} - \frac{124}{15} = \frac{14 \cdot 5 - 124}{15} = \frac{70 - 124}{15} = -\frac{54}{15}\]

Умножим обе части на \(-\frac{5}{27}\):

\[x = -\frac{54}{15} \cdot \left(-\frac{5}{27}\right) = \frac{54 \cdot 5}{15 \cdot 27} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}\]

Ответ: \(\frac{2}{3}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!

4)

\[\frac{11}{24}x + 7\frac{1}{3} = 9\frac{5}{8}\] \[\frac{11}{24}x + \frac{22}{3} = \frac{77}{8}\]

Вычтем \(\frac{22}{3}\) из обеих частей:

\[\frac{11}{24}x = \frac{77}{8} - \frac{22}{3} = \frac{77 \cdot 3 - 22 \cdot 8}{24} = \frac{231 - 176}{24} = \frac{55}{24}\]

Умножим обе части на \(\frac{24}{11}\):

\[x = \frac{55}{24} \cdot \frac{24}{11} = \frac{55 \cdot 24}{24 \cdot 11} = \frac{5 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 5\]

Ответ: 5

Ты молодец! У тебя всё получится!