5.29 Вычислите значение вы a) 4\frac{2}{15}-3\frac{3}{10}-2\frac{1}{6}; б) 7\frac{5}{21}-14\frac{1}{7}+6\frac{1}{14};

а)

Краткое пояснение: сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби, затем приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание.

• Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

• \(4\frac{2}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{60 + 2}{15} = \frac{62}{15}\)
• \(3\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{30 + 3}{10} = \frac{33}{10}\)
• \(2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6}\)

• Записываем выражение с неправильными дробями:

• \(\frac{62}{15} - \frac{33}{10} - \frac{13}{6}\)

• Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 10 и 6 - это 30.

• \(\frac{62}{15} = \frac{62 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{124}{30}\)
• \(\frac{33}{10} = \frac{33 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{99}{30}\)
• \(\frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{65}{30}\)

• Выполняем вычитание:

• \(\frac{124}{30} - \frac{99}{30} - \frac{65}{30} = \frac{124 - 99 - 65}{30} = \frac{25 - 65}{30} = \frac{-40}{30} = -\frac{4}{3}\)

• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

• \(-\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}\)

Ответ: \(-1\frac{1}{3}\)

б)

Краткое пояснение: сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби, затем приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение и вычитание.

• Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

• \(7\frac{5}{21} = \frac{7 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{147 + 5}{21} = \frac{152}{21}\)
• \(14\frac{1}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{98 + 1}{7} = \frac{99}{7}\)
• \(6\frac{1}{14} = \frac{6 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{84 + 1}{14} = \frac{85}{14}\)

• Записываем выражение с неправильными дробями:

• \(\frac{152}{21} - \frac{99}{7} + \frac{85}{14}\)

• Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21, 7 и 14 - это 42.

• \(\frac{152}{21} = \frac{152 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{304}{42}\)
• \(\frac{99}{7} = \frac{99 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{594}{42}\)
• \(\frac{85}{14} = \frac{85 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{255}{42}\)

• Выполняем сложение и вычитание:

• \(\frac{304}{42} - \frac{594}{42} + \frac{255}{42} = \frac{304 - 594 + 255}{42} = \frac{-290 + 255}{42} = \frac{-35}{42} = -\frac{5}{6}\)

Ответ: \(-\frac{5}{6}\)