Вычислите значение функции: а) y = √(2 lg x) при x = 100; б) f(x) = log₃(ctg(π/x)) при x = 3; в) y = sin(7^(sin x) · π) при x = π; г) f(x) = ∛(log₂(2 tg x)) при x = π/4.

а) При \(x=100\): \[y=\sqrt{2\lg100}=\sqrt{2\cdot2}=2.\]

б) При \(x=3\): \[f(3)=\log_3\left(\operatorname{ctg}\frac{\pi}{3}\right)=\log_3\left(\frac{1}{\sqrt3}\right)=\log_3 3^{-1/2}=-\frac12.\]

в) При \(x=\pi\): \[y=\sin\left(7^{\sin\pi}\cdot\pi\right)=\sin(7^0\pi)=\sin\pi=0.\]

г) При \(x=\frac{\pi}{4}\): \[f\left(\frac\pi4\right)=\sqrt[3]{\log_2\left(2\operatorname{tg}\frac\pi4\right)}=\sqrt[3]{\log_2(2\cdot1)}=\sqrt[3]{1}=1.\]

Ответ: а) 2; б) \(-\frac12\); в) 0; г) 1.