5. Вычислите значение дроби: a) 5!/2!; б) 7!/5!; в) 10!/8!; г) 100!/99!; д)* 15!/13!·2!; e)* 12!/9!·3!.

Ответ: а) 60; б) 42; в) 90; г) 100; д) 105; e) 220

1. а) \[\frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60\]

2. б) \[\frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 = 42\]

3. в) \[\frac{10!}{8!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 9 = 90\]

4. г) \[\frac{100!}{99!} = \frac{100 \times 99!}{99!} = 100\]

5. д)\[\frac{15!}{13! \cdot 2!} = \frac{15 \times 14 \times 13!}{13! \times 2 \times 1} = \frac{15 \times 14}{2} = 15 \times 7 = 105\]

6. e)\[\frac{12!}{9! \cdot 3!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{9! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2} = 2 \times 11 \times 10 = 220\]

Ответ: а) 60; б) 42; в) 90; г) 100; д) 105; e) 220