Вычислите значение арифметического выражения: 10111011₂ + 1101₈ - 101₁₆. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Для вычисления этого выражения, нам нужно перевести все числа в десятичную систему счисления.

1. 
   

   Переведём двоичное число в десятичное:

   
   

   \( 10111011_2 = 1 · 2^7 + 0 · 2^6 + 1 · 2^5 + 1 · 2^4 + 1 · 2^3 + 0 · 2^2 + 1 · 2^1 + 1 · 2^0 \)

   
   

   \( = 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 187_{10} \)

   
   


2. 
   

   Переведём восьмеричное число в десятичное:

   
   

   \( 1101_8 = 1 · 8^3 + 1 · 8^2 + 0 · 8^1 + 1 · 8^0 \)

   
   

   \( = 1 · 512 + 1 · 64 + 0 · 8 + 1 · 1 \)

   
   

   \( = 512 + 64 + 0 + 1 = 577_{10} \)

   
   


3. 
   

   Переведём шестнадцатеричное число в десятичное:

   
   

   \( 101_{16} = 1 · 16^2 + 0 · 16^1 + 1 · 16^0 \)

   
   

   \( = 1 · 256 + 0 · 16 + 1 · 1 \)

   
   

   \( = 256 + 0 + 1 = 257_{10} \)

   
   


4. 
   

   Теперь выполним арифметические операции в десятичной системе:

   
   

   \( 187_{10} + 577_{10} - 257_{10} \)

   
   

   \( = 764_{10} - 257_{10} \)

   
   

   \( = 507_{10} \)

   
   

Ответ: 507