4.367 Вычислите значение алгебраической суммы: a) -23 + 72 + 37 21 36 + 51; б) 3,26 4,34 4,01 + 6,28 + 1,36 5,55; 51 6 B) 3 + 50 - 200 - 71 -1층 3 8 4 г) 0,7--+0,5-1 + 0,3. 12 Какие свойства рациональных чисел вы исполь

a)

• Складываем положительные числа: 72 + 37 + 51 = 160
• Складываем отрицательные числа: -23 - 21 - 36 = -80
• Находим разность: 160 - 80 = 80

Ответ: 80

б)

• Складываем положительные числа: 3,26 + 6,28 + 1,36 = 10,9
• Складываем отрицательные числа: -4,34 - 4,01 - 5,55 = -13,9
• Находим разность: 10,9 - 13,9 = -3

Ответ: -3

в)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \] \[ 5\frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6} \] \[ 2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \] \[ 7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4} \] \[ 1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \]
• Запишем выражение с неправильными дробями: \[ \frac{10}{3} + \frac{31}{6} - \frac{21}{8} - \frac{29}{4} - \frac{9}{8} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю 24: \[ \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{31 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{21 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{29 \cdot 6}{4 \cdot 6} - \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{80}{24} + \frac{124}{24} - \frac{63}{24} - \frac{174}{24} - \frac{27}{24} \]
• Выполним сложение и вычитание числителей: \[ \frac{80 + 124 - 63 - 174 - 27}{24} = \frac{204 - 264}{24} = \frac{-60}{24} \]
• Сократим дробь: \[ \frac{-60}{24} = -\frac{5}{2} \]
• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[ -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} \]

Ответ: -2 1/2

г)

• Представим десятичные дроби в виде обыкновенных: \[ 0,7 = \frac{7}{10} \] \[ 0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] \[ 0,3 = \frac{3}{10} \]
• Запишем выражение с обыкновенными дробями: \[ \frac{7}{10} - \frac{7}{12} - \frac{1}{6} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{3}{10} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю 60: \[ \frac{7 \cdot 6}{10 \cdot 6} - \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 30}{2 \cdot 30} - \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{42}{60} - \frac{35}{60} - \frac{10}{60} + \frac{30}{60} - \frac{15}{60} + \frac{18}{60} \]
• Выполним сложение и вычитание числителей: \[ \frac{42 - 35 - 10 + 30 - 15 + 18}{60} = \frac{30}{60} \]
• Сократим дробь: \[ \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 1/2