Вычислите удобным способом: \frac{5}{7} + \left(-9\frac{2}{11}\right) + 4\frac{2}{7}

Для вычисления удобным способом сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$$1\frac{5}{7} + \left(-9\frac{2}{11}\right) + 4\frac{2}{7} = \left(1\frac{5}{7} + 4\frac{2}{7}\right) + \left(-9\frac{2}{11}\right)$$ Сложим смешанные числа в первых скобках:

$$1\frac{5}{7} + 4\frac{2}{7} = (1 + 4) + \left(\frac{5}{7} + \frac{2}{7}\right) = 5 + \frac{5+2}{7} = 5 + \frac{7}{7} = 5 + 1 = 6$$ Теперь наше выражение выглядит так:

$$6 + \left(-9\frac{2}{11}\right)$$ Представим 6 как смешанное число со знаменателем 11: $$6 = 5\frac{11}{11}$$ Тогда:

$$5\frac{11}{11} + \left(-9\frac{2}{11}\right) = 5\frac{11}{11} - 9\frac{2}{11}$$ Вычтем целые части и дробные части:

$$5\frac{11}{11} - 9\frac{2}{11} = (5 - 9) + \left(\frac{11}{11} - \frac{2}{11}\right) = -4 + \frac{11-2}{11} = -4 + \frac{9}{11} = -3\frac{11}{11} + \frac{9}{11} = -3\frac{11-9}{11} = -3\frac{2}{11}$$

Ответ: $$-3\frac{2}{11}$$