Вычислите: \( \sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^8 y^2} \) при \( x = 3 \) и \( y = 5 \).

Решение:

Для вычисления значения выражения \( \sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^8 y^2} \) подставим данные значения \( x = 3 \) и \( y = 5 \).

1. Упростим выражение под корнем:
   \( \frac{1}{25} \cdot x^8 y^2 = \frac{1}{25} \cdot 3^8 \cdot 5^2 \)
2. Вычислим значения степеней:
   \( 3^8 = 6561 \)
   \( 5^2 = 25 \)
3. Подставим значения обратно в выражение:
   \( \frac{1}{25} \cdot 6561 \cdot 25 \)
4. Сократим 25:
   \( 6561 \)
5. Извлечём квадратный корень:
   \( \sqrt{6561} \)
6. Найдем значение квадратного корня:
   \( \sqrt{6561} = 81 \)

Ответ: 81.