Вычислите: \(\sqrt{\dfrac{145{,}5^2-96{,}5^2}{193{,}5^2-31{,}5^2}}\).

Используем формулу разности квадратов: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

\[\sqrt{\frac{145.5^2-96.5^2}{193.5^2-31.5^2}}=\sqrt{\frac{(145.5-96.5)(145.5+96.5)}{(193.5-31.5)(193.5+31.5)}}\]

\[=\sqrt{\frac{49\cdot242}{162\cdot225}}=\sqrt{\frac{49}{150}}=\frac{7}{5\sqrt6}=\frac{7\sqrt6}{30}.\]

Ответ: \(\frac{7\sqrt6}{30}\).